Tìm n \(\in\) N để :
1, \(\left(2n+1\right)\)chia hết cho\(n-5\)
2, \(\left(n^2+3n-13\right)\)chia hết cho \(\left(n+3\right)\)
3, \(\left(n^2+3\right)\)chia hết cho \(\left(n+1\right)\)
CMR: với mọi số tự nhiên n thì:
a)\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho 5
b)\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)chia hết cho 2
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a)
= n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 + 2
= 5n2 + 5n
= 5(n2 + n ) chia hết cho 5
b)
= 2(12n +5) chia hết cho 2
a/ Chứng minh ới mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)chia hết cho 5
b/ Chứng minh với mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)\)chia hết cho 2
Bài 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n
a) \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho 5
b)\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 6
c)\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)chia hết cho 12
Bài 2:
Tìm x biết : \(\left(4x+3_{^{ }}\right)^3+\left(5-7x\right)^3+\left(3x-8\right)^3=0\)
Bài 2:Tìm x biết
\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)
\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)
\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)
\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)
\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)
Bài 2: Đặt \(4x+3=a;5-7x=b;3x-8=c\Rightarrow a+b+c=0\)
Kết hợp với đề bài ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3-3abc+3abc=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc=0\left(1\right)\\a+b+c=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (2) vào (1) suy ra \(3abc=0\Leftrightarrow a=0\text{hoặc }b=0\text{hoặc }c=0\)
+) a = 0 suy ra \(x=-\frac{3}{4}\)
+) b = 0 suy ra \(x=\frac{5}{7}\)
+) c = 0 suy ra \(x=\frac{8}{3}\)
Vậy...
CMR với mọi số nguyên n thì:
a/ \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
b/ \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8
c/ \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24
\(n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.
c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24
CMR: n\(\in\)Z
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)chia hết cho 8
b)\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)chia hết cho 24
c)\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)chia hết cho 24 \(\forall\)n\(\in\)Z
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
a/\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2.\)
\(=\left(n^2+6n+9\right)-\left(n^2-2n+1\right)\)
\(=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)
\(=8n+8\)
\(=8\left(n+1\right)\)
có \(8\left(n+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)
b/ \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left(n^2+12n+36\right)-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)
\(=24n\)
có \(24n⋮24\)
\(\Rightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2⋮24\)
tìm n\(\in\)Z sao cho:
a) \(\left(n^2-3n+9\right)\)chia hết cho \(\left(n-2\right)\)
b)\(\left(2n-1\right)\)chia hết cho \(\left(n+1\right)\)
a) \(n^2-3n+9\)chia het cho \(n-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(n^2-2n-n-2+11\)chia het cho \(n-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n+1\right)+11\)chia het cho \(n-2\)
\(\Leftrightarrow\)11 chia het cho \(n-2\)
\(\Rightarrow\)\(n-2\in U\left(11\right)\)\(\Rightarrow\)\(n-2\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{-9;1;3;13\right\}\)
b) 2n-1 chia hết cho n-2
\(\Rightarrow2n-2+3\) chia hết cho\(n-2\)
\(\Rightarrow3\)chia hết cho \(n-2\)
\(\Rightarrow n-2\in U\left(3\right)\)\(\Rightarrow n-2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8
n2.(n + 1) + 2n.(n + 1)
= (n + 1).(n2 + 2n)
= (n + 1).n.(n + 2)
= n.(n + 1).(n + 2)
Vì n.(n + 1).(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1 => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 6
=> n2.(n + 1) + 2n.(n + 1) chia hết cho 6
(2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1).[(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1).(2n - 1 - 1).(2n - 1 + 1)
= (2n - 1).(2n - 2).2n
Vì 2n.(2n - 2) là tích 2 số chẵn liên tiếp => 2n.(2n - 2) chia hết cho 8
=> (2n - 1).(2n - 2).2n chia hết cho 8
=> (2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8
Ủng hộ mk nha ♡_♡ ☆_☆
Cho \(A=\left[\frac{n}{2}\right]+\left[n+\frac{1}{2}\right];B=\left[\frac{n}{3}\right]+\left[n+\frac{1}{3}\right]+\left[n+\frac{2}{3}\right]\)với giá trị nào của n thuộc Z thì :
a) A chia hết cho 2 ; b) B chia hết cho 3
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
S=\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\) chia hết cho 5
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n\left(n^2-3n-1\right)+\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=\left(2n^3-2n^3\right)-\left(6n^2-n^2\right)-\left(2n+3n\right)-1+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
Vậy \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1⋮5\)