Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Cô bé hạnh phúc
Xem chi tiết
tUấN hÙnG
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Chi
Xem chi tiết
hưngchibi
Xem chi tiết
nguyễn thu thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 7 2020 lúc 8:51

a) Ta có: \(3\sqrt{2}+4\sqrt{8}-\sqrt{18}\)

\(=\sqrt{2}\left(3+4\cdot2-3\right)\)

\(=8\sqrt{2}\)

b) Ta có: \(\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{27}+2\sqrt{507}\)

\(=\sqrt{3}\left(1-\frac{1}{3}\cdot\sqrt{9}+2\cdot\sqrt{169}\right)\)

\(=\sqrt{3}\left(1-1+26\right)\)

\(=26\sqrt{3}\)

c) Ta có: \(\sqrt{25a}+\sqrt{49a}-\sqrt{64a}\)

\(=\sqrt{25}\cdot\sqrt{a}+\sqrt{49}\cdot\sqrt{a}-\sqrt{64}\cdot\sqrt{a}\)

\(=\sqrt{a}\left(5+7-8\right)\)

\(=4\sqrt{a}\)

d) Ta có: \(-\sqrt{36b}-\frac{1}{3}\sqrt{54b}+\frac{1}{5}\sqrt{150b}\)

\(=-\sqrt{6b}\cdot\sqrt{6}-\frac{1}{3}\cdot\sqrt{6b}\cdot\sqrt{9}+\frac{1}{5}\cdot\sqrt{6b}\cdot\sqrt{25}\)

\(=-\sqrt{6b}\left(\sqrt{6}+1-1\right)\)

\(=-\sqrt{6b}\cdot\sqrt{6}=-6\sqrt{b}\)

Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Akai Haruma
26 tháng 6 2019 lúc 17:34

Bài 1:

\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2+3-2\sqrt{2.3}}+\sqrt{2+3+2\sqrt{2.3}}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}\)

\(=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{2}+\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

\(B=(\sqrt{10}+\sqrt{6})\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=(\sqrt{10}+\sqrt{6}).\sqrt{3+5-2\sqrt{3.5}}\)

\(=(\sqrt{10}+\sqrt{6})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}\)

\(=\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=\sqrt{2}(5-3)=2\sqrt{2}\)

\(C=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(C^2=8+2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}=8+2\sqrt{4^2-7}=8+2.3=14\)

\(\Rightarrow C=\sqrt{14}\)

\(D=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{5+1-2\sqrt{5.1}}\)

\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}\)

\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)^2=(3+\sqrt{5})(6-2\sqrt{5})=2(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=2(3^2-5)=8\)

Akai Haruma
26 tháng 6 2019 lúc 17:37

Bài 2:

a) Bạn xem lại đề.

b) \(x-2\sqrt{xy}+y=(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x}.\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2=(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\)

c)

\(\sqrt{xy}+2\sqrt{x}-3\sqrt{y}-6=(\sqrt{x}.\sqrt{y}+2\sqrt{x})-(3\sqrt{y}+6)\)

\(=\sqrt{x}(\sqrt{y}+2)-3(\sqrt{y}+2)=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{y}+2)\)

Akai Haruma
26 tháng 6 2019 lúc 17:43

Bài 3:

a) ĐKXĐ:\(x>0; x\neq 1; x\neq 4\)

\(M=\frac{\sqrt{x}-(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}}:\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\frac{(x-1)-(x-4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\frac{3}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}\)

\(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{3}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

b)

Khi $x=2$ \(M=\frac{\sqrt{2}-2}{3\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\)

c)

Để \(M>0\leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>0\leftrightarrow \sqrt{x}-2>0\leftrightarrow x>4\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x>4$

Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
Xyz OLM
27 tháng 9 2023 lúc 20:43

ĐKXĐ \(3x^2-5x+1\ge0;x^2-2\ge0;x^2-x-1\ge0\)

Ta có : \(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3.\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-5x+1-3.\left(x^2-x-1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=\dfrac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\dfrac{2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=0\left(∗\right)\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình (*) ta có VT > 0 \(\forall x\) mà VP = 0

nên (*) vô nghiệm

Vậy x = 2 là nghiệm phương trình 

an nguyenhan
Xem chi tiết
Akai Haruma
22 tháng 10 2020 lúc 15:33

Lời giải:

a)

\(\frac{4}{\sqrt{10}}(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}})=\frac{4}{\sqrt{20}}(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}})\)

\(=\frac{4}{2\sqrt{5}}(\sqrt{5+1+2\sqrt{5}}+\sqrt{5+1-2\sqrt{5}})=\frac{2}{\sqrt{5}}[\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}]\)

\(=\frac{2}{\sqrt{5}}(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1)=\frac{2}{\sqrt{5}}.2\sqrt{5}=4\)

b)

\(=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{3+5-2\sqrt{3.5}}\)

\(=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}\)

\(=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\)

\(=(4+\sqrt{15})(8-2\sqrt{15})=2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})=2(16-15)=2\)

c)

\(=\sqrt{4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)+8\sqrt{3}+18}=\sqrt{4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)+4(3+1+2\sqrt{3})+2}\)

\(=\sqrt{4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)+4(\sqrt{3}+1)^2+2}\)

\(=\sqrt{(2\sqrt{3}+2)^2+(\sqrt{2})^2+2.(2\sqrt{3}+2).\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{(2\sqrt{3}+2+\sqrt{2})^2}=2\sqrt{3}+2+\sqrt{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phan thu trang
Xem chi tiết
Phan thu trang
20 tháng 1 2017 lúc 22:31

lm jup mk di m.n