Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác BAC = tam giác BED.
c) Chứng minh tam giác ABE cân và AE song song DC.
d) Gọi M là trung điểm của AC. Hai đường thẳng AE và MD cắt nhau tại F. Chứng minh CF vuông góc với AC.
a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\)ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)Hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2=10}\)
Ủng hộmi nha
a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=10\)
Suy ra cạnh BC = 10cm
b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)ta có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\)
Vậy...
cho tam giác ABC vuông tại a có AB=6cm AC=8cm trên tia BA lấy D sao cho BD=BC kẻ DE vuông BC tại E
a) cm ΔABE cân và AE//CD
b) M là trung điểm của AC, AE cắt MD =F cm CF vuông AC
a, Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông EBD có
góc BAC = góc BED = 90độ
BD = BC [ gt ]
góc ABC = góc EBD [ đối đỉnh ]
Do đó ; tam giác ABC = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)BA = BE [ cạnh tương ứng ]
\(\Rightarrow\)tam giác ABE cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=\frac{180^0-\widehat{ABE}}{2}\) [ 1 ]
Vì BC = BD [ gt ]
\(\Rightarrow\)tam giác CBD cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\frac{180^0-\widehat{CBD}}{2}\) [ 2 ]
Ta có ; góc ABE = góc CBD [ đối đỉnh ] [ 3 ]
Từ [ 1 ] , [ 2 ] và [ 3 ] suy ra
góc BAE = góc BEA = góc BCD = góc BDC
Ta thấy ; góc BAE = góc BDC [ ở vị trí so le trong ]
Vậy AE // CD
cho tam giác ABC vuông taaij A có AB = 6cm, AC =8cm
a) tính độ dài BC
b) Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC kẻ DE vuông góc với BC tại E
chứng minh : tam giác BAC = tam giác BED
c) Chứng minh tam giác ABE cân và AE song song với DC
d)gọi M là trung điểm AC . hai đường thẳng cắt nhau tại F
Chunwsgminh CF vuông góc với AC
bạn nào trả lời đúng mình tick đúng nhe
Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD = BC, kẻ DE⊥BC tại E
(E ∈ BC). Chứng minh: ∆ BAC = ∆ BED
c) Chứng minh: AE // DC
d) Gọi M là trung điểm của AC. Hai đường thẳng AE và DM cắt nhau tại H.
Chứng minh: tam giác ACH vuông.
Bài 3 (2,5 điểm): Cho 
ABC vuông tại A, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Kẻ DE 
BC ( E 
BC). Chứng minh
a, BAC = BED
b, ABE cân và AE // DC
c, Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh 3 đường thẳng AC, DE và BM đồng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de = AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE = AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB = ACG
Cho ∆ABC vuông tại A.Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
Gọi M là trung điểm của AC. Hai đường thẳng AE và MD cắt nhau tại F. Chứng minh: CF vuông góc với AC taii C
Giúp với akk :((
Xét △ABC và △EBD có :
^EBD = ^ABC (đối đỉnh)
BD = BC (gt)
^BDE = ^BCA (= 90o - ^EBD)
\(\Rightarrow\)△ABC = △EBD (g.c.g)
\(\Rightarrow\)BE = BA
\(\Rightarrow\)△EBA cân tại B
\(\Rightarrow\)^BEA = ^BAE = (180o - ^EBA)/2 (1)
Có : △BDC cân tại B
\(\Rightarrow\)^BDC = ^BCD = (180o - ^DBC)/2 (2)
Mà : ^EBA = ^DBC (đối đỉnh) (3)
Từ (1);(2) và (3) suy ra : ^BEA = ^BAE = ^BDC = ^BCD
\(\Rightarrow\)EA // DC
\(\Rightarrow\)EF // DC
Xét △AMF và △CMD có :
MA = MC (gt)
^AMF = ^DMC (đổi đỉnh)
^MAF = ^MCD (slt)
\(\Rightarrow\)△AMF = △CMD (g.c.g)
\(\Rightarrow\)MF = MD (c.c.t.ứ)
Xét △ADM và △CFM có :
MF = MD (cmt)
MA = MC (gt)
^AMD = ^CMF (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)△ADM = △CFM (c.g.c)
\(\Rightarrow\)^DAM = ^FCM = 90o
\(\Rightarrow\)CF ⊥ AC tại C (ĐPCM)
cho tam giác ABC vuông tại a có AB=6cm AC=8cm trên tia BA lấy D sao cho BD=BC kẻ DE vuông BC tại E
a) cm \(\Delta\)ABE cân và AE//CD
b) AM=MC AE cắt MD =F cm CF vuông AC
VẼ By là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)CẮT AC TẠI G
A) XÉT \(\Delta BAG\)VÀ \(\Delta BEG\)CÓ
\(\widehat{BAG}=\widehat{BEG}=90^o\)
BG LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( LẬP LUẬN)
=>\(\Delta BAG\)=\(\Delta BEG\)( CH-GN)
=>BA = BE
\(\Rightarrow\Delta ABE\)CÂN TẠI B ( ĐPCM)
VÌ \(\Delta BAG\)=\(\Delta BEG\)(CMT)
=> AG = GE
XÉT \(\Delta AGD\)VÀ \(\Delta EGC\)CÓ
\(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}\)( ĐỐI ĐỈNH )
AG = GE ( CMT )
\(\widehat{DAG}=\widehat{CEG}=90^o\)
=>\(\Delta AGD\)=\(\Delta EGC\)( G-C-G )
=> AD = EC
TA CÓ
\(BA+AD=BD\)
\(BE+EC=BC\)
MÀ AD = EC(CMT) VÀ \(BA=BE\)(CMT)
=>\(BD=BC\)
=> \(\Delta BDC\)CÂN TẠI B
XÉT \(\Delta BDC\)CÂN TẠI B
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta BAE\)CÂN TẠI B
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BEA}\)
MÀ HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ BẰNG NHAU
=>\(AE//CD\)(ĐPCM)
b) vì AE // CD HAY AF // CD \(\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)( SO LE TROG )
XÉT \(\Delta FAM\)VÀ \(\Delta DCM\)CÓ \(\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)HAY\(\widehat{FAM}=\widehat{DCM};AM=CM\left(GT\right);\widehat{AMF}=\widehat{CMF}\left(DD\right)\)
=>\(\Delta FAM\)=\(\Delta DCM\)(G-C-G)
\(\Rightarrow FM=DM\)
XÉT\(\Delta ADM\)VÀ \(\Delta CFM\)CÓ \(AM=CM\left(GT\right);\widehat{AMD}=\widehat{CMF}\left(GT\right);FM=DM\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta ADM\)=\(\Delta CFM\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{FCM}=90^o\)
mà\(\widehat{FCM}=90^o\)
\(\Rightarrow CF\perp AC\left(ĐPCM\right)\)
cảm ơn bn nha mk ko bt k đúng cho bn kiểu j cả. mong bn thông cảm nha
Bài 3 (2,5 điểm): Cho ABC vuông tại A, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Kẻ DE BC ( E BC). Chứng minh
a, BAC = BED
b, ABE cân và AE // DC
c, Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh 3 đường thẳng AC, DE và BM đồng quy. (giúp mình vs )
Chứng minh AC, DE và BM đồng quy.
Theo giả thiết của đề bài, ta có:
ABC là tam giác vuông tại A.BD là đường cao của tam giác ABC.BD = BC.DE cắt AB và AC tại E và D, lần lượt.ABE là tam giác cân.AE // DC.M là trung điểm của đoạn DC.Ta cần chứng minh rằng AC, DE, và BM đồng quy, tức là chúng đồng quy tại một điểm duy nhất.
Để chứng minh điều này, ta sẽ dùng định lí Ceva trong tam giác ABC để chứng minh:
��.����.����=1BA.MCEM.ADCD=1
hay
����=����.����MCEM=CD.BCBAAD
Ta thấy rằng tam giác ABD và BDC đồng dạng, từ đó suy ra:
����=����BDCD=ADBC
Do BD là đường cao của ABC nên
��=��2��CD=ADBC2
Do đó:
����.����=����2��.����=��2��2CD.BCBAAD=ADBC2.BCBAAD=BC2AD2
Chú ý rằng ta có ��BE song song với ��DA nên trong tam giác ���,ADE, ta có
����=����=����MAEM=DABE=ADBA
Áp dụng hai công thức trên, ta có thể suy ra
����=��2��2.����=��.����2MCEM=BC2AD2.ADBA=BC2BA.AD
(công thức sao chép lần thứ hai trong phép tính trên cùng)
Tiếp theo, ta sẽ chứng minh
����=��2��2ECBE=AC2BA2
Áp dụng định lí phân giác trong tam giác ABC, ta có:
����=����.ECBE=ACBA.
Từ đó, suy ra:
����.����=��.����2.����=��2��2MCEM.ECBE=BC2BA.AD.ACBA=AC2BA2
Do đó, theo định lí Ceva, ta có AC, DE, và BM đồng quy. Vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BC=BD
góc B chung
=>ΔBAC=ΔBED
b: ΔBAC=ΔBED
=>BA=BE
=>ΔABE cân tại B
Xet ΔBDC có BA/BD=BE/BC
nên AE//CD
c: ΔBDC cân tại B
mà BM là trung tuyến
nên BM vuông góc DC
=>BM,CA,DE đồng quy
1. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a. Chứng minh: ∆BAD = ∆BED
b. Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: AH // DE
c. Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK. Chứng minh: Góc EKC = góc ABC
2.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Phân giác góc B cắt AC tại D.
a. Chứng minh ∆ABD = Đồng ý∆EBD và DE ⊥ BC
b. Gọi K là giao điểm của tia ED và tia BA. Chứng minh AK = EC.
c. Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.
3.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Gọi E là trung điểm AM.
a.Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE.
b. Gọi K là giao điểm BE và AC. Chứng minh: KM ⊥ BC,
c. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh: góc ABK = QMC
4
Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM
b) Kẻ ME ⊥ AB tại Em kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.
c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng
d) Từ C kẻ đương thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
