Điều kiện: \(x\ne1\)

a) Xét phương trình: \(\frac{x^2-2mx+3m-2}{x-1}=0\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-2=0\)\(\left(x-1\ne0\right)\)

Pt có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< 1\end{cases}}\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1=m-\sqrt{m^2-3m+2}\\x_2=m+\sqrt{m^2-3m+2}\end{cases}}\)

+) \(x_1,x_2\ne1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-\sqrt{m^2-3m+2}\ne1\\m+\sqrt{m^2-3m+2}\ne1\end{cases}\Leftrightarrow m\ne1}\)

+) Tiếp tuyến của đồ thị tại hai giao điểm với trục Ox vuông góc với nhau

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y'\left(x_1\right)=-1\left(1\right)\\y'\left(x_2\right)=1\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{\left(2x_1-2m\right)\left(x_1-1\right)-\left(x_1^2-2mx_1+3m-2\right)}{\left(x_1-1\right)^2}=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\left(x_1-1\right)^2}=2\Rightarrow m-1=2\left(m-\sqrt{m^2-3m+2}-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[1-2\left(2m-3-2\sqrt{m^2-3m+2}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{m^2-3m+2}=4m-7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge\frac{7}{4}\\m=\frac{17}{8}\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)(t/m m>2 v m<1)

Giải (2) cho ra \(m=1\)(loại). Vậy m cần tìm là \(m=\frac{17}{8}.\)

Đáp án là C

a) (C) có 2 tiệm cận xiên là x = -1 và y = x + 1

I là tâm đối xứng \(\Rightarrow I\left(-1;0\right)\) (I là giao của 2 tiệm cận)

Xét \(M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\in\left(C\right)\). Tiếp tuyến \(\Delta\) tại M của (C) :

\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=\frac{x_0^2+2x_0}{\left(x_0+1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x^2_0+2x_0+2}{x_0+1}\)

cau a: pt chính tắc của đường tròn là: \(\left(x-m\right)^2+\left(y+m\right)^2=\left(\sqrt{m^2+2m-3}\right)^2\left(C\right)\)

​tâm I \(\left(m;-m\right)\) .​bán kính R =\(\sqrt{m^2+2m-3}\)

điều kiện để tồn tại đườn tròn (C) la: -3<m hoặc m> 1 (1)

(C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ \(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|-m\right|=R\)

​th1: m =m va \(\sqrt{m^2+2m-3}=\left|m\right|\Leftrightarrow m=3\) . kết hợp với điều kiện (1) \(\Rightarrow m=3\)

th2 : m=-m \(\Rightarrow m=0\) loai vi dieu kien (1)

cau b:truc Ox co phuong trinh la : y= 0.

giao điểm A, B cua (C) voi Ox thoa :\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(x-m\right)^2=2m-3\left(m>\dfrac{3}{2}\right)\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(m+\sqrt{2m-3},0\right),B\left(m-\sqrt{2m-3},0\right)\)

bai ra AB=2 \(\Leftrightarrow\left|m-\sqrt{2m-3}-m-\sqrt{2m-3}\right|=2\)

\(\left|\sqrt{2m-3}\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=2\left(thoa\circledast\right)\)

​vậy m=2

đính chính:m>1 ;m<-3