Trong cuộc sống bộn bề, hối hả của con người, ta đâu thể sống khi không có tình yêu thương? Vậy tình yêu thương là gì? Tình yêu thương là sự sẻ chia, lòng đồng cảm xuất phát từ tận đáy lòng mà người trao cho người. Nó là một tình cảm đáng quý và vô cùng quan trọng trong đời sống con người. Tình yêu thương đồng loại giúp con người vượt qua thử thách. Bât kể ai cũng vậy, chúng ta không thể vượt qua mọi khó khăn trong cuộc đời khi không có sự yêu thương. Có bạn bè bên cạnh sẻ chia vui buồn cũng ta sẽ là một động lực giúp ta vượt qua chướng ngại cuộc đời. Đôi khi chỉ là vài câu an ủi tâm tình nhưng lại mang một ý nghĩa vô cùng lớn lao với cả người cho đi và nhận lại. Cho đi tình yêu thương cũng như nhận lại tình yêu thương, bởi lẽ khi ta trao đi thứ tình cảm thiêng liêng ấy, người nhận sẽ vô cùng biết ơn ta, ta sẽ để lại trong trái tim họ một chỗ đứng riêng, tức là ta đã nhận được tình yêu thương từ họ. Mà hơn nữa, khi ta giúp đỡ một ai đó, thấy họ sống tốt hơn, hạnh phúc hơn thì chính chúng ta cũng cảm thấy ấm lòng thay. Tình yêu thương còn là sợi dây gắn kết giữa người với người, giúp ta hiểu nhau hơn, từ đó mà quan hệ rộng mở, cánh cổng tương lai sẽ trở nên vô cũng sáng lạn. Những con người đang đứng trước mối nguy hại: tự kỉ, trầm cảm rất cần có tình yêu thương tù những người xung quanh. Tình yêu thương đó đối với họ có thể cứu vãn cả số phận, giúp họ vực dậy sau cơn sốc tâm lí. Như vậy có thể thấy, tình yêu thương trong cuộc sống mỗi con nhười là vô cùng quan trọng và cần thiết. Âý vậy mà bên cạnh những người có tính yêu thương vẫn có kẻ thờ ơ, vô cảm trước số phận hẩm hiu , kém may mắn của người khác. Thấy cụ già ăn xin rách rưới mà cứ thế bước qua, thấy em bé cụt chân bán vé số bên đường cũng ngoảnh mặt làm ngơ. Những con người đó là những kẻ vì quá đam mê đồng tiền, bị đồng tiền làm mờ mắt mà quên đi ý nghĩa thực của cuộc sống. Ta không chỉ vì ta mà còn vì người khác, vì xã hội, vì tập thể. Thế nên, nếu muốn sống để cuộc đời tốt đẹp hơn thì hãy đi chậm lại mà gửi gắm ngọn lửa cháy bỏng của tình yêu thương đến mọi người, ngọn lửa đó sẽ thổi bùng sự sống của nhân loại

Trường từ vựng chỉ hành động: sống, vượt qua, thờ ơ, làm ngơ, đi, gửi gắm,...

 

 

bn có thể đếm nhưng tôi ko rảnh
 

mk chưa thấy câu hỏi

câu hỏi là : có bao nhiêu chủ đề trong tiếng anh

                                                              Bạn Hồng lớp em

Sắp đến ngày khai trường, cả lớp ai ai cũng đều có quần áo mới,  trừ bạn Hồng vì nhà bạn rất nghèo, bố bạn vừa gặp tại nạn,. mẹ bạn thường xuyên đau ốm nên chẳng mấy khi có thể chăm sóc và làm việc để kiếm tiền nuôi Hồng ăn học.

Em về xin phép mẹ tặng bộ quần áo mới của mình cho Hồng, còn mình mặc những bộ quần áo cũ. Mẹ khen em rằng rất biết thông cảm và quan tâm, giúp đỡ bạn nghèo.

Environmental pollution: ô nhiễm môi trườngContamination: sự làm nhiễm độcProtection/preservation/conservation: bảo vệ/bảo tồnAir/soil/water pollution: ô nhiễm không khí/đất/nướcGreenhouse: hiệu ứng nhà kínhGovernment's regulation: sự điều chỉnh/luật pháp của chính phủShortage/ the lack of: sự thiếu hụtWind/solar power/energy: năng lượng gió/mặt trờiAlternatives: giải pháp thay thếSolar panel: tấm năng lượng mặt trờiWoodland/forest fire: cháy rừngDeforestation: phá rừngGas exhaust/emission: khí thảiCarbon dioxin: CO2Culprit (of): thủ phạm (của)Ecosystem: hệ thống sinh tháiSoil erosion: xói mòn đấtPollutant: chất gây ô nhiễmPolluter: người/tác nhân gây ô nhiễmPollution: sự ô nhiễm/quá trình ô nhiễmPreserve biodiversity: bảo tồn sự đa dạng sinh họcNatural resources: tài nguyên thiên nhiênGreenhouse gas emissions: khí thải nhà kínhA marine ecosystem: hệ sinh thái dưới nướcThe ozone layer: tầng ozonGround water: nguồn nước ngầmThe soil: đấtCrops: mùa màngAbsorption: sự hấp thụAdsorption: sự hấp phụAcid deposition: mưa axitAcid rain: mưa axitActivated carbon: than hoạt tínhActivated sludge: bùn hoạt tínhAerobic attached-growth treatment process: Quá trình xử lý sinh học hiếu khí dính bámAerobic suspended-growth treatment process: Quá trình xử lý sinh học hiếu khí lơ lửng

II. Tính từ về chủ đề môi trường:

Toxic/poisonous: độc hạiEffective/efficient/efficacious: hiệu quảThorny/head-aching/head splitting: đau đầuSerious/acute: nghiêm trọngExcessive: quá mứcFresh/pure: trong lànhPollutive: bị ô nhiễm

III. Động từ về chủ đề môi trường:

Pollute: ô nhiễmDispose/release/get rid of: thải raContaminate/pollute: làm ô nhiễm/làm nhiễm độcCatalyze (for): xúc tác (cho)Exploit: khai thácCut/reduce: giảm thiểuConserve: giữ gìnMake use of/take advantage of: tận dụng/lợi dụngOver-abuse: lạm dụng quá mứcHalt/discontinue/stop: dừng lạiTackle/cope with/deal with/grapple: giải quyếtDamage/destroy: phá hủyLimit/curb/control: hạn chế/ngăn chặn/kiểm soátCause/contribute to climate change/global warming: gây ra/góp phần vào sự biến đổi khí hậu/nóng lên toàn cầuProduce pollution/CO2/greenhouse (gas) emissions: tạo ra sự ô nhiễm/khí CO2/khí thải nhà kínhDamage/destroy the environment/a marine ecosystem/the ozone layer/coral reefs: phá hủy môi trường/hệ sinh thái dưới nước/tầng ozon/rặng san hôDegrade ecosystems/habitats/the environment: làm suy thoái hệ sinh thái/môi trường sốngHarm the environment/wildlife/marine life: gây hại cho môi trường/đời sống tự nhiên/đời sống dưới nướcThreaten natural habitats/coastal ecosystems/a species with extinction: đe dọa môi trường sống tự nhiên/hệ sinh thái ven bờ/giống loài có nguy cơ tuyệt chủngDeplete natural resources/the ozone layer: làm cạn kiệt tài nguyên thiên nhiên/tầng ozonPollute rivers and lakes/waterways/the air/the atmosphere/the environment/oceans: làm ô nhiễm sống và hồ/luồng nước/không khí/bầu khí quyển/môi trường/đại dươngContaminate groundwater/the soil/food/crops: làm ô nhiễm nguồn nước ngầm/đất/thực phẩm/mùa màngLog forests/rainforests/trees: chặt phá rừng/rừng nhiệt đới/cây cốiAddress/combat/tackle the threat/effects/impact of climate change: giải quyết/chống lại/ xử lí những đe dọa/ảnh hưởng/tác động của biến đổi khí hậuFight/take action on/reduce/stop global warming: đấu tranh/hành động/giảm/ngăn chặn sự nóng lên toàn cầuLimit/curb/control air/water/atmospheric/environmental pollution: hạn chế/ngăn chặn/kiểm soát sự ô nhiễm không khí, nước, bầu khí quyển, môi trườngCut/reduce pollution/greenhouse gas emissions: giảm sự ô nhiễm hoặc lượng khí thải nhà kínhOffset carbon/CO2 emissions: làm giảm lượng khí thải carbon/CO2Reduce (the size of) your carbon footprint: làm giảm (kích cỡ của) dấu chân carbon của bạn.Achieve/promote sustainable development: đạt được/thúc đẩy sự phát triển bền vữngPreserve/conserve biodiversity/natural resources: bảo tồn/ giữ gìn sự đa dạng sinh học/tài nguyên thiên nhiênProtect endangered species/a coastal ecosystem: bảo vệ chủng loài có nguy cơ tuyệt chủng/hệ sinh thái ven bờPrevent/stop soil erosion/overfishing/massive deforestation/damage to ecosystems: ngăn chặn sự xói mòn đất/sự đánh bắt cá quá mức/sự phá hủy rừng trên diện rộng/sự tàn phá hệ sinh tháiRaise awareness of environmental issues: nâng cao nhận thức về những vấn đề môi trườngSave the planet/the rainforests/an endangered species: cứu lấy hành tinh/những khu rừng nhiệt đới/loài động vật có nguy cơ tuyệt chủng

Environmentalist  /ɪnˌvaɪrənˈmentəlɪst/ n Nhà bảo vệ môi trường Environmentalists are people who love the natural world.	Climate  /ˈklaɪmət/ n Khí hậu They wanted to move to a warmer climate.	Biodiversity  /ˌbaɪoʊdaɪˈvɜːrsəti/ n Đa dạng sinh học The mining project threatens one of the world's richest areas of biodiversity.
Atmosphere  /ˈætməsfɪr/ n Bầu khí quyển If the Earth was an orange, the crust would be as thick as the skin, but the atmosphere is as thin as the plastic wrap on the outside.	Ozone layer  /ˈoʊzoʊn ˈleɪər/ compound n. Tầng Ôzôn The ozone layer is in better shape now that certain chemicals are banned, which is proof that environmental laws are important.	Habitat  /ˈhæbɪtæt/ n Môi trường sống The panda's natural habitat is the bamboo forest.
Conservation  /ˌkɑːnsərˈveɪʃn/ n Bảo tồn Road development in the area has been severely affected by the council's conservation programmes.	Endangered  /ɪnˈdeɪndʒərd/ adj Có nguy cơ tuyệt chủng The sea turtle is an endangered species.	Creature  /ˈkriːtʃər/ n Sinh vật The mouse is a shy, nocturnal creature.
Save  /seɪv/ v Cứu, tiết kiệm To protect the environment, we should save energy, reduce pollution, and preserve our natural resources.	Protect  /prəˈtekt/ v Bảo vệ Students understand the need for protecting the environment because they know it’s really about the future health and happiness of people everywhere.	Recycle  /ˌriːˈsaɪkl/ v Tái chế Denmark recycles nearly 85% of its paper.
Destroy  /dɪˈstrɔɪ/ v Phá hủy The house was completely destroyed by fire.	Pollute  /pəˈluːt/ v Làm ô nhiễm The river has been polluted with toxic waste from local factories.	Use up  /juːz ʌp/ phr. v. Dùng hết kiệt Cars use up energy and cause pollution.
Throw away  /θroʊ əˈweɪ/ phr. v. Vứt bỏ, ném đi Don’t throw anything away, we try to recycle a lot.	Cut down  /kʌt daʊn/ phr. v. Chặt bỏ đi, cắt giảm Cutting down trees affects us and our environment by making floods worse for everyone.	Contaminate  /kənˈtæmɪneɪt/ v Làm bẩn, đầu độc The soil has been seriously contaminated.
Threaten  /ˈθretn/ v Đe dọa Plastic waste threatens our marine environment.	Dump  /dʌmp/ v Vứt bỏ, đổ Old washing machines have been dumped near the beach.	Leak  /liːk/ v Rò rỉ The tank had leaked a small amount of water.
Die out  /daɪ aʊt/ phr. v. Tuyệt chủng, chết hết There might have been a change in the climate of a particular region, and the plants or animals on which the species lived could have died out because of the change in the weather.	Renewable energy  /rɪˈnjuːəbl ˈenərdʒi/ compound n. Năng lượng tái sinh Renewable energy is energy which comes from natural resources such as sunlight, wind, rain, tides, and geothermal heat.	Nuclear Energy  /ˈnjuːkliər ˈenərdʒi/ compound n. Năng lượng nguyên tử A major advantage of nuclear energy is that it doesn't put carbon dioxide (CO2) into the atmosphere.
Solar energy  /ˈsəʊlər ˈenərdʒi/ compound n. Năng lượng mặt trời Solar energy technologies use the sun's energy and light to provide heat and electricity for homes, businesses, and industry.	Forest fire  /ˈfɔːrɪst ˈfaɪər/ n Cháy rừng Prime Minister Nguyen Tan Dung has issued an order asking ministries, industries and localities to take drastic measures to prevent forest fires.	Disaster  /dɪˈzæstər/ n Thảm họa Thousands of animals died in the environmental disaster.
Extinction  /ɪkˈstɪŋkʃn/ n Sự tuyệt chủng We know of several mass extinctions in the earth's history.	Deforestation  /ˌdiːˌfɔːrɪˈsteɪʃn/ n Nạn phá rừng Human activities, particularly agriculture and deforestation, have increased erosion rates.	Famine  /ˈfæmɪn/ n Nạn đói The Irish Famine of 1846-50 took as many as a million lives from hunger and disease.
Oil slick  /ɔɪl slɪk/ compound n. Tràn dầu Oil slicks cause untold damage to algae, seaweed, plant life, fish, birds, sea mammals, shellfish, and the soil and rocks on beaches.	Dust  /dʌst/ n Bụi bẩn Do not inhale the dust, it's dangerous.	Pollution  /pəˈluːʃn/ n Sự ô nhiễm Pollution is caused when harmful or poisonous substances are released into the air, rivers, seas, animals, plants or even our bodies.
Climate change  /ˈklaɪmət tʃeɪndʒ/ compound n. Biến đổi khí hậu Climate change is now widely recognized as the major environmental problem facing the globe.	Greenhouse effect  /ˈɡriːnhaʊs ɪˈfekt/ compound n. Hiệu ứng nhà kính We are all beginning to experience global warming due to the enhanced greenhouse effect.	Earthquake  /ˈɜːθkweɪk/ n Động đất The earthquake measured 6.8 on the Richter scale.
Global warming  /ɡloʊbl ˈwɔːrmɪŋ/ compound n. Hiện tượng ấm lên toàn cầu There is growing evidence that current global warming is human-caused and that it is having widespread impacts.	Drought  /draʊt/ n Hạn hán The country's entire grain harvest has been hit by drought.	Volcanic eruption  /vɒlˈkænɪk ɪˈrʌptʃn/ compound n. Sự phun trào của núi lửa Erupting volcanoes can pose many hazards, not only in the immediate vicinity of the eruption.
Tsunami  /tsuːˈnɑːmi/ n Sóng thần These people are from 3 villages affected by the tsunami.	Flood  /flʌd/ n Lũ lụt The heavy rain has caused floods in many parts of the country.	Typhoon  /taɪˈfuːn/ n Bão nhiệt đới Almost 70 % of the island's total rainfall occurs during the summer typhoon months.
Acid rain  /ˈæsɪd reɪn/ compound n. Mưa axít The governments of both the USA and Canada are trying to solve the problems caused by acid rain in a number of ways.	Storm  /stɔːrm/ n Bão I think we're in for a storm.	T ornado  /tɔːrˈneɪdoʊ/ n Lốc xoáy Tornadoes ripped through the Southern United States yesterday.

 

Nếu bạn muốn nghe và hiểu được các câu ví dụ, bạn tham gia vào link đây nha

http://www.tienganh123.com/tieng-anh-co-ban2-bai-5/7065-vocabulary.html

water pollution, noise pollution, air pollution, soil pollution, trees,...

Hiện nay, dịch bệnh Covid đang ngày càng hoành hành ngang dọc trong đất nước ta thậm chí là cả thế giới. Ai cũng cảm thấy lo sợ vì nó. Nhưng cũng vì vậy mà tinh thần yêu nước,yêu thương đồng bào của nhân dân ta trỗi dậy mạnh mẽ.Ngày trước, thành phố Hồ Chí là một điểm nóng của của toàn đất nước Việt Nam với số ca nhiễm tăng nhanh. Nhưng cũng không vì vậy mà mọi người lại thờ ơ, bỏ qua để mặc thành phố, ngược lại tất cả các y bác sĩ không sợ cái chết đã xung phong đến đó giúp nhân dân chống dịch, các anh chiến sĩ đã dũng cảm xông pha để cứu giúp người dân, những nhóm đoàn từ thiện cùng với mọi người  quyên góp giúp đỡ người dân gặp khó khăn vì dịch, trên toàn quốc ai cũng hướng về thành phố Hồ Chí Minh. Và đến thời điểm hiện tại, tình hình đã được cải thiện nhiều hơn. Nhưng lại có nhiều nơi lại bùng phát mạnh mẽ, người dân thành phố Hồ Chí Minh cũng ngược lại giúp đỡ những người ở các tỉnh bùng phát. Qua đây, chúng ta đã thấy được tinh thần đoàn kết, yêu nước, thương yêu đồng bào của mình trong thời buổi dịch Covid khó khăn.

Một tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) có các số hang khác nhau, nếu \(a\ne b,a\ne c,a\ne d,b\ne c,b\ne d,c\ne d\) và \(a.d=b.c\)

Xét các nhóm 4 phần tử của A có tích hai số này bằng tích hai số kia, ta có:

Với \(\left\{4,8,16.32\right\}\) thì \(4.32=8.16\) và có các tỉ lệ thức:

\(\frac{16}{32}=\frac{4}{8};\frac{8}{32}=\frac{4}{16};\frac{32}{16}=\frac{8}{4};\frac{32}{8}=\frac{16}{4}\)

Với \(\left\{4,8,32,64\right\}\) thì \(4.64=8.32\) và có các tỉ lệ thức:

\(\frac{4}{8}=\frac{32}{64};\frac{4}{32}=\frac{8}{64};\frac{8}{4}=\frac{64}{32};\frac{32}{4}=\frac{64}{8}\)

Với \(\left\{8,16,32,64\right\}\) thì \(8.64=16.32\) và có các tỉ lệ thứ:

\(\frac{8}{32}=\frac{16}{64};\frac{8}{16}=\frac{32}{64};\frac{32}{8}=\frac{64}{16};\frac{16}{8}=\frac{64}{32}\)

chả thấy hay j, chả thấy khó, dễ thì đúng

Lập các tích = nhau:

4.64 = 8.32

4.32 = 8.16

8.64 = 16.32

Vậy ta lập được các tỉ lệ thức thỏa mãn đề bài là:

\(\frac{4}{8}=\frac{32}{64};\frac{4}{32}=\frac{8}{64};\frac{8}{4}=\frac{64}{32};\frac{64}{8}=\frac{32}{4}\)

\(\frac{4}{8}=\frac{16}{32};\frac{4}{16}=\frac{8}{32};\frac{8}{4}=\frac{32}{16};\frac{16}{4}=\frac{32}{8}\)

\(\frac{8}{16}=\frac{32}{64};\frac{8}{32}=\frac{16}{64};\frac{16}{8}=\frac{64}{32};\frac{32}{8}=\frac{64}{16}\)

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\)

Giả thiết trở thành \(2x+9y+21z\le12xyz\)

\(\Leftrightarrow3z\ge\dfrac{2x+8y}{4xy-7}\)

Áp dụng BĐT Cosi và BĐT BSC:

Khi đó \(P=x+2y+3z\)

\(\ge x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}\)

\(=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left(4xy-7+\dfrac{4x^2+28}{4xy-7}\right)\)

\(\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{4x^2+28}\)

\(=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(1+\dfrac{7}{9}\right)\left(1+\dfrac{7}{x^2}\right)}\)

\(\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\left(1+\dfrac{7}{3x}\right)\)

\(\ge x+\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{15}{2}\)

\(\Rightarrow minP=\dfrac{15}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\)

Mấy câu có thêm dòng trích từ mấy đề quốc gia, quốc tế gì gì đó đâm ra nản luôn.

C23 cách khác: Điểm rơi \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\) nên ta đặt \(a=\dfrac{1}{3}x;b=\dfrac{4}{5}y;c=\dfrac{3}{2}z\).

Ta có \(21ab+2bc+8ca\le12\Leftrightarrow\dfrac{28}{5}xy+\dfrac{12}{5}yz+4zx\le12\Leftrightarrow7xy+3yz+5zx\le15\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM: \(15\ge7ab+3bc+5ca\ge15\sqrt[15]{\left(xy\right)^7.\left(yz\right)^3.\left(zx\right)^5}=15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^8}\)

\(\Rightarrow x^6y^5z^4\le1\);

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3x+\dfrac{5}{2}y+2z=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{6}{x}+\dfrac{5}{y}+\dfrac{4}{z}\right)\ge\dfrac{1}{2}.15\sqrt[15]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^6.\left(\dfrac{1}{y}\right)^5.\left(\dfrac{1}{z}\right)^4}=\dfrac{15}{2}.\sqrt[15]{\dfrac{1}{x^6y^5z^4}}\ge\dfrac{15}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\) tức \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\).Vậy Min P = \(\dfrac{15}{2}\) khi \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\).

P/s: Lời giải nhìn có vẻ đơn giản nhưng muốn tìm điểm rơi thì phải dùng bđt AM - GM suy rộng.

 

 

Giả sử $P$ đạt Min tại $a=x,b=y,c=z.$ Khi đó: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=1\); \(21xy+2yz+8zx=12\) $(\ast)$

Ta có:\(12=21ab+2bc+8ca=21xy.\left(\dfrac{ab}{xy}\right)+2yz\cdot\left(\dfrac{bc}{yz}\right)+8zx\cdot\left(\dfrac{ca}{zx}\right)\)

\(\ge\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{ab}{xy}\right)^{21xy}\cdot\left(\dfrac{bc}{yz}\right)^{2yz}\cdot\left(\dfrac{ca}{zx}\right)^{8zx}}\quad\)   

\(=\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{a}{x}\right)^{21xy+8zx}\cdot\left(\dfrac{b}{y}\right)^{21xy+2yz}\cdot\left(\dfrac{c}{z}\right)^{2yz+8zx}}\quad\left(1\right)\quad\)

Lại có:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{y}\cdot\dfrac{y}{b}+\dfrac{3}{z}\cdot\dfrac{z}{c}\)

\(\ge\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}\right)\sqrt[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}\right)]{\left(\dfrac{x}{a}\right)^{\dfrac{1}{x}}\cdot\left(\dfrac{y}{b}\right)^{\dfrac{2}{y}}\cdot\left(\dfrac{z}{x}\right)^{\dfrac{3}{z}}}\quad\left(2\right)\)

\(=\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{a}{x}\right)^{21xy+8zx}\cdot\left(\dfrac{b}{y}\right)^{21xy+2yz}\cdot\left(\dfrac{c}{z}\right)^{2yz+8zx}}\quad\left(1\right)\quad\)

Từ $(1)$ và $(2)$ rõ ràng cần chọn $x,y,z$ sao cho:

\(\dfrac{{\left( {21{\mkern 1mu} xy + 8{\mkern 1mu} zx} \right)}}{{\dfrac{1}{x}}} = {\mkern 1mu} \dfrac{{\left( {21{\mkern 1mu} xy + 2{\mkern 1mu} yz} \right)}}{{\dfrac{2}{y}}} = \dfrac{{\left( {2yz + 8zx} \right)}}{{\dfrac{3}{z}}}\)

Suy ra \(x={\dfrac {5\,y}{12}},y=y,z={\dfrac {15\,y}{8}} \) thế ngược lại $(\ast)$ ta được $x=\dfrac{1}{3};y=\dfrac{4}{5};z=\dfrac{3}{2}$ từ đây dẫn đến lời giải của bạn Tan Thuy Hoang.

Lời giải tuy ngắn nhưng rất kỳ công:D