x,y ở đâu :))?

2^m-2ⁿ=256
2^m-2ⁿ=2⁸
m-n=8

\(2^m-2^n=2^8\)
\(\Rightarrow2^n.\left(2^m-n-1\right)=2^8\)
\(\Rightarrow2^m-n-1=2^8-n\)
dễ thấy......với 8-n khác 0 => vế trái lẻ (do m lớn hơn n) mà vế phải chẵn => vô nghiệm
\(\Rightarrow8-n=0\Rightarrow n=8\Rightarrow m-n=1\Rightarrow m=9\)

Vậy \(n=8;m=9\)

Tham khảo:D

 Cách 1: 
2^m + 2^n = 2^(m + n) 
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n 
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1) 
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1) 
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2). 
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4). 
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành 
2^(m + 1) = 2^(2m) 
<=> m + 1 = 2m 
<=> m = 1 
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1. 

Cách 2: 
Trước hết, ta chứng minh rằng nếu a >= 2, b >= 2 thì a + b = ab khi và chỉ khi a = b = 2. 
Thật vậy, không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử a <= b. 
Khi đó a + b <= 2b <= ab. Như vậy a + b = ab khi và chỉ khi a + b = 2b và 2b = ab, tức là a = b = 2. 

Trở lại phương trình, đặt a = 2^m >= 2, b = 2^n >= 2, ta có a + b = ab nên a = b = 2, tức 2^m = 2^n = 2 hay m = n = 1.

Ta có:

2^m - 2ⁿ = 2⁸

=> Cặp m;n thỏa mãn là:

 ( 9;8 ).

m=9 ; n=8 tk cho tớ!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(2^m\)-\(2^n\)=256

\(\Rightarrow2^m\)-\(2^n\)=\(2^8\)\(\Rightarrow\)m=9;n=8

Ta có n² + 2n - 8 = (n + 4)(n - 2)

Vì n > 0 => n + 4 > 0

=> Để n² + 2n - 8 là số nguyên tố 

thì n - 2 = 1 => n = 3 

Thử lại 3² + 2.3 - 8 = 7 (đúng)

Vậy n = 3 thì n² + 2n - 8 là số nguyên tố  

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)