Chứng minh rằng nếu a, b là các số thực thì \(\left[a+b\right]\ge\left[a\right]+\left[b\right]\)

Giả sử a, b là các số nguyên dương lẻ. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên s và t sao cho a=bs+t, trong đó t lẻ và |t|<b

Tìm các số nguyên tố p sao cho \(7^p+9^p+259\) là số chính phương

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m, n) thỏa mãn 6^m + 2ⁿ + 2 là số chính phương.

Kể lại câu chuyện trong bài thơ Đồng Chí bằng ngôi kể thứ 3

Cho (I) nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB<AC). Đường tròn (I) tiếp xúc BC, CA lần lượt tại D, E. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BI cắt AI tại J. Gọi P là hình chiếu của J trên BC

a/ C/m BD=CP

b/ Gọi N là giao điểm của AJ và BC

C/m \(\dfrac{1}{AI}+\dfrac{1}{AJ}=\dfrac{2}{AN}\)

c/ Gọi Q là giao điểm JP và DE, K là trung điểm PQ. C/m BK vuông góc với AP