Question

2. tìm các số nguyên dương m,n thỏa mãn: 2^m - 2ⁿ = 256

Answer 1

Do vế phải dương nên vế trái dương \(\Rightarrow m>n\)

Pt tương đương: \(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)

Do \(m>n\Rightarrow m-n\ge1\Rightarrow2^{m-n}\) chẵn \(\Rightarrow2^{m-n}-1\) lẻ

Mà 256 có duy nhất 1 ước lẻ là 1

\(\Rightarrow2^{m-n}-1=1\Rightarrow m-n=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-n=1\\2^n.1=256=2^8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\m=9\end{matrix}\right.\)