Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 2cm, AC=6cm trên cạnh AC lấy D, E sao cho AD=DE=EC
a) CM: \(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)
b) CMR: △BDE đồng dạng △CDB
c) Tính tổng AEB+BCD ?
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a,AC=3a.Trên AC lấy D,E sao cho AD=DE=EC.
a) CMR:\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)
b) tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB
c) tính tổng: góc ACE+ góc BCD
cho tg ABC vuông tại A AB=a. AC=3a. Trên cạch AC lấy điểm D,E sao cho AD=DE = EC
tính \(\dfrac{DB}{DE}\),\(\dfrac{DC}{DB}\)
CMR tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB
cho tam giác ABC vuông tại A biết AC=3AB trên AC lấy D và E sao cho AD=DE=EC c/m rằng
a/\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)
b/ tam giác BDE dồng dạng tam giác CBD
c/\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=45^0\)
Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét MBI và CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vì và IA = IM \Rightarrow )
(gt)
\Leftrightarrow MBI = CMI (c - g - c)
\Rightarrow ; BM = CM \Rightarrow BMC cân ở M (|-)1)
Xét BIM và EAB
AB = MI
AE = BI
\Leftrightarrow BIM = EAB (c - g - c)
\Rightarrow (góc tương ứng)
Ta có:
Mà:
\Rightarrow
\Rightarrow BMC vuông ở M -*2)
Từ (|-)1) và -*2)
\Rightarrow MCB vuông cân ở M
\Rightarrow hay
Lại có:
\Rightarrow (đpcm)
:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-):-SS:-SS
Cách 1:
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o.
BD² = AB² + AD² = 2AD² = 2DE² = DE*(2DE) = DE*DC
=> DE / BD = BD / DC => 2 ∆ BDE và CDB đồng dạng (góc tại đỉnh D chung)
=> góc DEB = góc DBC => góc AEB + góc ACB = góc DEB + góc ACB =
góc DBC + góc ACB = góc ADB (góc ngoài của ∆) = 45° (do ABD vuông cân)
----
Bạn cũng có thể dùng lượng giác:
α = góc AEB + góc ACB. Có tg(AEB) = AB / AE = 1 / 2, tg(ACB) = AB / AC = 1 / 3
Sử dụng tg(α1 + α2) = (tgα1 + tgα2) / (1 - tgα1*tgα2) sẽ có tgα = 1 => α = 45°
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, AC=3a. Trên AC lấy các các điểm D và E sao cho AD=DE=EC.
a Chứng minh\(\frac{DE}{DB}\)=\(\frac{DB}{DC}\)
b Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CBD.
4 Cho tam giác ABC cân tại A (A<90o). Kẻ BM vuông góc với CA
CMR: \(\frac{AM}{MC}\)=2(\(\frac{AB}{AC}\))2 - 1
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB
cho tg ABC vuông tại A AB=a. AC=3a. Trên cạch AC lấy điểm D,E sao cho AD=DE = EC
tính \(\dfrac{DB}{DE}\),\(\dfrac{DC}{DB}\)
CMR tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB
\(\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}\)
\(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{2a}{\sqrt{2}a}=\sqrt{2}\)
Do đó: DB/DE=DC/DB
Xét ΔDBC và ΔDEB có
DB/DE=DC/DB
góc D chung
Do đó: ΔDBC đồng dạng với ΔDEB
Cho tam giác ABC vuông góc tại A ,AB= 5cm, AC =15cm .Trên cạnh AC lấy điểm D và E sao cho AD =DE =EC
a. Tính các tỉ số DB/DE, DC/DB
b. CM: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDP
Giúp mk nha mk cảm ơn ạ 😇
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
Chứng minh DE/DB = DB/DC