Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kiều Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 2cm, AC=6cm trên cạnh AC lấy D, E sao cho AD=DE=EC

a) CM: \(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)

b) CMR: △BDE đồng dạng △CDB

c) Tính tổng AEB+BCD ?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 7 2020 lúc 22:56

a) Ta có: AD=DE=EC(gt)

mà AD+DE+EC=AC

nên \(AD=DE=EC=\frac{AC}{3}=\frac{6}{3}=2cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:

\(DB^2=AD^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow DB^2=2^2+2^2=8\)

hay \(DB=\sqrt{8}=2\sqrt{2}cm\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{DB}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(1)

Ta có: DC=DE+EC(E nằm giữa D và C)

hay DC=2+2=4cm

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(đpcm)

b) Xét ΔBDE và ΔCDB có

\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(cmt)

\(\widehat{EDB}\) chung

Do đó: ΔBDE∼ΔCDB(c-g-c)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Diệu Linh
Xem chi tiết
Huyền Anh Lê
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Curry
Xem chi tiết
Curry
Xem chi tiết