Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC trên AB, BC, AC lấy các điểm D, E, F sao cho CD, AE, BF đồng quy tính GTNN của DA/DB+EB/EC+FC/FA
Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho \(DB=\dfrac{1}{4}BA\). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(CE=\dfrac{1}{4}AE\). Gọi F là giao điểm của BE và CD. Biết AB = 7,26 ; AF = 4,37 ; BF = 6,17. Tính diện tích của các tam giác ABF và ABC.
cho tứ giác ABCD, trên AB, BC,CD,DA lấy E,F,G,H sao cho \(\frac{AE}{AB}=\frac{BF}{BC}=\frac{CG}{CD}=\frac{DH}{DA}\) . Tính GTNN của \(S_{EFGH}\)
Cho tam giác ABC, trên tia AB lấy D sao cho BD = 3DA, trên BC lấy E sao cho BE = 4EC. Gọi F là giao điểm của AE và CD. a) Chứng minh FD = FC. b) Chứng minh S tam giác ABC = 2S tam giác AFC
Cho tam giác ABC trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = CB, trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = 2 CA . CMR : Nếu AD = BE thì tg ABC vuông
Cho tam giác ABC có diện tích 20180 .Các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=DB;2BE=CE;3CF=FA.Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt nhau tạo thành một tam giác có diện tích S.
Chứng minh rằng S=2018.
Cho Δ ABC có \(\widehat{BAC}\) tù . Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E , trên cạnh AB lấy điểm F , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho BD = BA , CE = CA , BE = BF , CK = CD . Cmr bốn điểm D , E , F , K cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh frac{AE}{EB}frac{AB}{BD} (D là giao điểm của AM với BC)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh \(\frac{AE}{EB}=\frac{AB}{BD}\) (D là giao điểm của AM với BC)
Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A sao cho ABAC. Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh
a) Tứ giác BOCE nội tiếp
b) AE cắt (O) tại D. Chứng minh EB^2ED.EA
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh GF song song với AC
d) Trên tia đối AB lấy điểm H sao cho AHAC. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên 1 đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A sao cho AB<AC. Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh
a) Tứ giác BOCE nội tiếp
b) AE cắt (O) tại D. Chứng minh \(EB^2=ED.EA\)
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh GF song song với AC
d) Trên tia đối AB lấy điểm H sao cho AH=AC. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên 1 đường tròn cố định