Có : \(\frac{2011}{2012}=\frac{2012-1}{2012}=1-\frac{1}{2012}\)

Có : \(\frac{2012}{2013}=\frac{2013-1}{2013}=1-\frac{1}{2013}\)

Có : \(\frac{2013}{2011}=\frac{2011+2}{2011}=1+\frac{2}{2011}\)

Cộng vế với vế ta có : \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}=1-\frac{1}{2012}+1-\frac{1}{2013}+1+\frac{2}{2011}=1+1+1-\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{2}{2011}\right)=3-\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{2}{2011}\right)\)

Vì \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{2}{2011}>0\) nên \(3-\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{2}{2011}\right)<3\)

Vậy \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}<3\)

\(\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}

Tách A ra thành 2 phân số cùng tử(dễ thôi).

So sánh mỗi phân số với 1 phân số tương ứng ở B.

=>A<B.

Vậy A<B.

N =\(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)

\(\Rightarrow N=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

Do: \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013};\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013};\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

\(\Rightarrow\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

\(\Rightarrow\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\Leftrightarrow N>M\)

Bài nãy sai rồi, cho mình làm lại nha:

\(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}=\frac{2012-1}{2012}+\frac{2013-1}{2013}+\frac{2011+1+1}{2011}\)

\(=1-\frac{1}{2012}+1-\frac{1}{2013}+1+\frac{1}{2011}\)

Vì: \(\frac{1}{2011}>\frac{1}{2012}>\frac{1}{2013}\Rightarrow\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2012}>0\)

\(\Rightarrow\frac{2012-1}{2012}+\frac{2013-1}{2013}+\frac{2011+1+1}{2011}>3\)

Nên \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}>3\)

chịu........

Áp dụng tỉ dãy số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2011+2012-2013}{2012+2013-2011}=\frac{2011-2012+2013}{2012+2013-2011}=\frac{2011-2012+2013}{-2011-2012+2013}=\left(-1\right)\)

Ta có:

Q=2010/2011+2012+2013+2011/2011+2012+2013+2012/2011+2012+2013

Mà 2010/2011+2012+2013<2010/2011

      2011/2011+2012+2013<2011/2012

      2012/2011+2012+2013<2012/2013

=>Q<P

\(\frac{2010}{2011}\)> \(\frac{2010}{2011+2012+2013}\)

\(\frac{2011}{2012}\)> \(\frac{2011}{2011+2012+2013}\)

\(\frac{2012}{2013}\)> \(\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

=> \(\frac{2010}{2011}\)+ \(\frac{2011}{2012}\)+ \(\frac{2012}{2013}\)> \(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)

=> P > Q

Ta có \(B=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2011}{2013}+\frac{2012}{2013}=\frac{2011+2012}{2013}\)

    Lại có: \(\frac{2011+2012}{2013}>\frac{2011+2012}{2012+2013}\)                        ( ngoặc 2 dòng này lại nhé dòng này và dòng trên)

 \(\Rightarrow B>A\)

nhầm là A > B

TA CÓ :

\(B=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)

\(B=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

VÌ : \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013}\)

\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013}\)

\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

=> A > B 

VẬY , A > B

Mình tự hỏi. sao banh biết rồi còn đăng lên làm gì??????????

CÁCH CỦA MÌNH LÀ HOÀN TOÀN ĐÚNG NHA !

P > Q  không phải toán lớp 6

P = \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)

Q = \(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\) = \(\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

Vì: \(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012+2013}\)

     \(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012+2013}\)

     \(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

 => \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

                    P                         >                                         Q