a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

=4m^2-8m+4-4m+12

=4m^2-12m+16

=4m^2-12m+9+7=(2m-3)^2+7>0

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: =>(x1+x2)^2-2x1x2=10

=>(2m-2)^2-2(m-3)=10

=>4m^2-8m+4-2m+6-10=0

=>4m^2-10m=0

=>2m(2m-5)=0

=>m=0 hoặc m=5/2

a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)

\(=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4\)

\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-1\right)\right]}{1}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+2x_1x_2=2m-2+\left(-2m\right)=-2\)

=>\(x_1+x_2+2\cdot x_1\cdot x_2\) là hệ thức không phụ thuộc vào m

b: Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm thì nghiệm còn lại sẽ lớn hơn hoặc bằng 0

=>a*c<=0

=>1*(-m)<=0

=>-m<=0

=>m>=0

c: Để \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\x_1\cdot x_2< 0\end{matrix}\right.\) thì \(x_1=-x_2\)

=>\(x_1+x_2=0\)

=>2(m-1)=0

=>m-1=0

=>m=1

d: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\left(-m\right)}\)

\(=\sqrt{4m^2-8m+4+4m}\)

\(=\sqrt{4m^2-4m+4}\)

\(=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+3}>=\sqrt{3}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m-1=0

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0

=>-2<m<4

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-3\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-5\right)\)

a.

Phương trình có nghiệm kép khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)\left(m-5\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=5\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm pb khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 2\end{matrix}\right.\)

c.

- Với \(m=2\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne2\) pt có nghiệm khi: \(\left(m-2\right)\left(m-5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge5\\m< 2\end{matrix}\right.\)

d.

Pt vô nghiệm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\le m< 5\)

a) \(\Delta\)=(m-3)²-4.1.(2m-11)=m²-14m+53=(m-7)²+4\(\ge\)4.

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Từ ycđb, ta có: x₁²+x₂²=4² \(\Leftrightarrow\) (x₁+x₂)²-2x₁x₂=16 \(\Leftrightarrow\) (m-3)²-2(2m-11)=16 \(\Leftrightarrow\) m²-10m+15=0 \(\Leftrightarrow\) \(m=5\pm\sqrt{10}\).

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(1-m\right)^2+3-m=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

c/ Theo Viet: \(x_1+x_2=-2\left(1-m\right)\)

Để pt có 2 nghiệm đối nhau \(\Leftrightarrow x_1=-x_2\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)

\(\Rightarrow-2\left(1-m\right)=0\Rightarrow m=1\)

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, tks bn nhìu :>>

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)² + 3 + m

= m² - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

 Theo đ

Bài 1/

a/ Ta có: ∆' = (m - 1)² + 3 + m

= m² - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(x^2_2+x^2_1\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)

Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự