Bài 1: 

a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc EAD(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ

AE=AD

AF=AD

Do đó: AE=AF

b: Xét ΔADM và ΔAEM có

AD=AE
góc DAM=góc EAM

AM chung

DO đó: ΔADM=ΔAEM

SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)

Xét ΔADN và ΔAFN có

AD=AF

góc DAN=góc FAN

AN chung

Do đó; ΔADN=ΔAFN

Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)

Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN

hay DA là phân giác của góc MDN

Hãy tích cho tui đi

Nếu bạn tích tui

Tui không tích lại đâu

THANKS

Bài 1: 

a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc EAD(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ

AE=AD

AF=AD

Do đó: AE=AF

b: Xét ΔADM và ΔAEM có

AD=AE
góc DAM=góc EAM

AM chung

DO đó: ΔADM=ΔAEM

SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)

Xét ΔADN và ΔAFN có

AD=AF

góc DAN=góc FAN

AN chung

Do đó; ΔADN=ΔAFN

Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)

Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN

hay DA là phân giác của góc MDN

tự kẻ hình nha:333

a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)

xét tam giác MAB và tam giác  DAB có

MH=HD(cmt)

AHM=AHD(=90 độ)

AH chung

=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)

=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)

vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)

xét tam giác AKD và tam giác AKN có

DK=NK(cmt)

AKD=AKN(=90 độ)

AK chung

=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)

=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)

AM=AD(cmt)

=> AM=AN=> tam giác AMN cân A

b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED

vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN

ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN

=> MN= ED+EF+FD

c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có

FD=FN(cmt)

AD=AN(cmt)

AF chung

=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)

=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)

xét tam giác AME và tam giác ADE có

AM=AD(cmt)

AE chung

EM=ED(cmt)

=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)

=> AME=ADE( hai góc tương ứng)

mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)

=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF

d) chưa nghĩ đc :)))))))

CHUẨN R BN ƠI HỌC THÌ NGU MÀ CHƠI NGU THÌ GIỎI 

a)

Xét (O) có

M là trung điểm của dây BC(gt)

nên OM\(\perp\)BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác BMOF có 

\(\widehat{BFO}+\widehat{BMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

nên BMOF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Ta có ^MEN = ^NBD + ^MCD = 180⁰ - ^MAN. Suy ra tứ giác AMEN nội tiếp

Cũng dễ có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (BC)

Từ đó ^AEM = ^ANM = ^MCB = ^MCD = 180⁰ - ^MED. Hay ^AEM + ^MED = 180⁰

Vậy thì A,E,D thẳng hàng (đpcm).

Ta có ^BCN = ^BMN ( do tứ giác BNMC nội tiếp )

=> ^NBC = ^AMN  ( cùng phụ với hai góc bằng nhau ) (1)

Mặt khác do BDEN và CDEM là các tứ giác nội tiếp chung cạnh DE

Nên ^NBD + ^MCD = ^NEM  ( tính chất góc ngoài tứ giác nội tiếp )

Mà ^NBD + ^MCD + ^NAM = 180⁰

Suy ra ^NEM + ^NAM = 180⁰ .  Vây AMEN nội tiếp

Do đó: ^AMN = ^AEN  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^NBD = ^AEN

Mà ^NBD + ^DEN = 180⁰ (do BDEN nội tiếp)

Nên ^DEN + ^AEN = 180⁰  => ^AED=180⁰ .

Vậy ba điểm A, E, D thẳng hàng (đpcm)

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE