Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M,N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C của tam giác ABC. Lấy D thuộc BC( D khác B,C), E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM và đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN(E khác B). CMR: A,E,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BI, CK giao nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt tại E, F.
a. Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC
b. Giả sử HD =1/3 AD. Chứng minh tanB.tanC=3
c. Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống BI, CK. Chứng minh rằng EMNF thẳng hàng
CHo tam giác ABC có 3 =góc nhọn và H là trực tâm . Gọi M,N,P,Q lần lượt là giao điểm thứ 2 của các đường thảng AH, BH, CH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; D,E,F lần lượt là chân các đường cao hạt từ A,B,C của tam giác ABC. Chứng minh tam giác MHC cân và tính tổng \(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}\)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
Tìm khẳng định sai ?
A. Tứ giác ABHF nội tiếp
B. Tứ giác BMFO nội tiếp.
C. H E / / B D
D. Có ít nhất một khẳng định sai
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O. Gọi D là điểm chính giữa của cung lớn BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kể từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giác ABC. Chứng minh trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C
cho tam giác nhọn ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Ba điểm D,E,F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A,B,C của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại N
a> Chứng minh tứ giác BFNK nội tiếp đường tròn và HK vuông góc với AM
b> Lấy điểm L trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( L khác B,L khác C). Goik P là giao điểm của AL và BE, Q là giao điểm của BL và AD. Chứng Minh đường thẳng DE cách đều điểm P và Q
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A,B,C của tam giác ABC . H là trực tâm của tam giác ABC
a,CM: tứ giác HDCE nội tiếp
b, Gọi M là giao điểm của AH và (O). Chứng minh D là trung điểm của HM
c,Chứng minh: OA vuông góc với EK
Xin các cao thủ võ lâm giúp em giải bài này
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn đường kính AB cắt BC, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của AD và BE
a\Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp
b\Đường thẳng qua E và vuông góc với AB cắt AD tại L. F là giao điểm CH và AB. Chứng minh AL×AB= Ah×AF
C\ Gọi S là giao điểm của OA và EL, M là Trung điểm của SH. Chứng minh M,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung lớn BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giácABC. Chứng minh trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C.