khó phết

Tham khảo :

chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm

Lập Delta rồi cho nó >0 giải ra . K = \(x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\) áp dụng vi-et thay vào là ra

\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)

\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)

A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)

\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.

\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)

(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}4-2\left(2m-5\right)-n=0\\9+3\left(2m-5\right)-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4m+10-n=0\\9+6m-15-n=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m-n=-14\\6m-n=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=6\end{matrix}\right.\)

2(m-1)x+3=2m-5

=>x(2m-2)=2m-5-3=2m-8

a: (1) là phương trình bậc nhất một ẩn thì m-1<>0

=>m<>1

b: Để (1) vô nghiệm thì m-1=0 và 2m-8<>0

=>m=1

c: Để (1) có nghiệm duy nhất thì m-1<>0

=>m<>1

d: Để (1) có vô số nghiệm thì 2m-2=0 và 2m-8=0

=>Ko có m thỏa mãn

e: 2x+5=3(x+2)-1

=>3x+6-1=2x+5

=>x=0

Khi x=0 thì (1) sẽ là 2m-8=0

=>m=4

1 ) \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(-5\right)=4m^2+20>0\)

Vì \(\Delta>0\) . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 ) Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-2m-5\end{matrix}\right.\)

Đặt : \(A=\left|x_1-x_2\right|\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(=x_1^2+x_2^2-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\right]-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\left(2m\right)^2-2.\left(-2m-5\right)\right]-2.\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+4m+10+4m+10\)

\(=4m^2+8m+20\)

\(=4\left(m^2+2m+5\right)\)

\(=4\left[\left(m^2+2m+1\right)+4\right]\)

\(=4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\)

Do : \(\left(m+1\right)^2\ge0\Rightarrow4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\ge16\)

Hay \(A^2\ge16\Leftrightarrow A\ge4\)( Vì \(A\ge0\) )

Vậy GTNN của \(\left|x_1-x_2\right|\) là 4 khi \(\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Chúc bạn học tốt !!

den ta =4m^2 +20>0 <luon dung voi moi x thuoc R>

ket luan pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi m

b, voi moi m pt co 2 nghiem phan biet

theo viet x1+x2=2m

x1nh2 = -5

[|x1-x2|]^2=x1^2+x2^2-2x1x2

=[x1+x2]^2-4x1x2

=4m^2+20lon hon hoac bang 20

dau bang xay ra khi chi khi m =0