a, Xét Δ BDC và Δ HBC, có :

\(\widehat{DBC}=\widehat{BHC}=90^o\)

\(\widehat{BCD}=\widehat{HCB}\) (góc chung)

=> Δ BDC ∾ Δ HBC (g.g)

b, Ta có : Δ BDC ∾ Δ HBC (cmt)

=> \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{BC}{HC}\)

=> \(\dfrac{10}{6}=\dfrac{6}{HC}\)

=> \(HC=\dfrac{6.6}{10}\)

=> HC = 3,6 (cm)

Ta có : DC = DH + HC

=> 10 = DH + 3,6

=> DH = 6,4 (cm)

c, Ta có : Δ BDC ∾ Δ HBC (cmt)

=> \(\dfrac{BC}{HC}=\dfrac{BD}{HB}\)

Xét Δ DHB và Δ BHC, có :

\(\widehat{DHB}=\widehat{BHC}=90^o\)

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{HC}{HB}\) (cmt)

=> Δ DHB ∾ Δ BHC (c.g.c)

=> \(\dfrac{DH}{BH}=\dfrac{HB}{HC}\)

=> \(HB^2=DH.HC\)

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

Do đo: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

HD=10-3,6=6,4(cm)

a) Xét tam giác BDC và HBC có:

góc DCB chung; góc BHC = DBC (= 90^o)

=> tam giác BDC đồng dạng HBC (g - g)

b) => \(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow HC.DC=BC^2\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)cm

HD = CD - HC = 25 - 9 = 16 cm

c) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BH² = BC² - CH² = 225 - 81 = 144 => BH = 12 cm

Kẻ AK vuông góc với CD tại K

Tam giác ADK = BCH (do cạnh huyền AD = BC; góc ADK = BCH)

=> DK = CH = 9 cm

Dễ có: tứ giác ABHK là hình bình hành => AB = HK = CD - CH - DK = 25 - 9 -  9 = 7 cm

S _ABCD = (AB + CD) . BH : 2 = (7 + 25) . 12 : 2 = 192 cm vuông

Nếu BD là phân giác góc ADC thì góc A bằng bao nhiêu độ? 

rõ ràng DK đâu có bằng HC đâu

a, Xét tam giác BDC và tam giác HBC có:

            góc DBC= góc BHC(=90độ)

           Góc C chung(gt)

=> Tsm giác BDC đồng dạng với tam giác HBC

b, Theo hệ thức trong tam giác vuông BDC ta có:

\(BC^2=DC.HC\)  => \(HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=9\)          

Áp dụng định lí Pytago ta có:

HC= \(\sqrt{BC^2-HC^2=\sqrt{15^2-9^2}=12}\) 

=> DC=25-12=13

c, Xét tam giác ADK và tam giác BCH có:

          góc K = góc H(=90độ)

           AD=BC

         góc D=góc C

=> Tam giác ADK=Tam giác BCD

=> DK=HC

=>AB= KH=DC-2HC=25-9.2=7

=> Diện tích hình thang ABCD =\(\frac{AB+DC}{2}.BH=\frac{7+25}{2}.BH\)

Bạn tính nốt nha

Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông HBC có:

\(\widehat{C}\) là góc chung

Do đó : \(\Delta BDC~\Delta HBC\)( g-g )

b) 

Xét tam giác vuông BDC có:

\(BD^2=DC^2-BC^2\)( ĐLPTG )

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2-BC^2}\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{400}=20\)

Có \(\Delta BDC~\Delta HBC\) ( cmt)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{DC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{BH}=\frac{25}{15}\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{20.15}{25}=12\) ( cm )

Câu c bạn tự làm nhé

Sửa đề: đường cao BH

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

HC=15^2/25=9cm

HD=25-9=16cm