Question

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, đường cao BH.

a) Chứng minh tam giác BDC và tam giác HBC đồng dạng

b)Cho BC=6cm; DC=10cm. TÍnh độ dài đoạn thẳng HC, HD

c) CM: HB*2=HD.HC

Answer 1

a, Xét Δ BDC và Δ HBC, có :

\(\widehat{DBC}=\widehat{BHC}=90^o\)

\(\widehat{BCD}=\widehat{HCB}\) (góc chung)

=> Δ BDC ∾ Δ HBC (g.g)

b, Ta có : Δ BDC ∾ Δ HBC (cmt)

=> \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{BC}{HC}\)

=> \(\dfrac{10}{6}=\dfrac{6}{HC}\)

=> \(HC=\dfrac{6.6}{10}\)

=> HC = 3,6 (cm)

Ta có : DC = DH + HC

=> 10 = DH + 3,6

=> DH = 6,4 (cm)

Answer 2

c, Ta có : Δ BDC ∾ Δ HBC (cmt)

=> \(\dfrac{BC}{HC}=\dfrac{BD}{HB}\)

Xét Δ DHB và Δ BHC, có :

\(\widehat{DHB}=\widehat{BHC}=90^o\)

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{HC}{HB}\) (cmt)

=> Δ DHB ∾ Δ BHC (c.g.c)

=> \(\dfrac{DH}{BH}=\dfrac{HB}{HC}\)

=> \(HB^2=DH.HC\)