cho biết \(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+4\right).f\left(x+8\right)\)với mọi x
CHỨNG MINH RẰNG \(f\left(x\right)\)có ít nhất hai nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Cho biết \(\left(x-1\right)\cdot f\left(x\right)=\left(x+4\right)\cdot f\left(x+8\right)\) với mọi \(x\) . Chứng minh rằng \(f\left(x\right)\)có ít nhất 2 nghiệm
Cho biết \(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+4\right).f\left(x+8\right)\)với mọi x. Chứng minh rằng \(f\left(x\right)\)có ít nhất hai nghiệm.
(làm nhanh đầy đủ tick cho. Hứa đấy)
Mà cho hỏi luôn cách nhập giá trị tuyệt đối thì làm như thế nào vậy
f (1) = (1-1). f (1) = (1+4).f (1+8)
\(\Rightarrow\)0 = 5 . f (9) Vậy 9 là 1 nghiệm của đa thức
f (-4) = ( -4-1 ) . f (-4) = (-4+4) . f (-4+8)
\(\Rightarrow\)-5 . f (-4) = 0 vậy -4 là một nghiệm của đa thức
Do đó f (x) có 2 nghiệm là 9 và -4.
Còn nhập TTĐ thì mình ko biết
Đúng 0
Bình luận (0)
f (1) = (1-1). f (1) = (1+4).f (1+8)
⇒0 = 5 . f (9) Vậy 9 là 1 nghiệm của đa thức
f (-4) = ( -4-1 ) . f (-4) = (-4+4) . f (-4+8)
⇒-5 . f (-4) = 0 vậy -4 là một nghiệm của đa thức
Do đó f (x) có 2 nghiệm là 9 và -4.
Còn nhập TTĐ thì mình ko biết
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức f(x) xác định với mọi x thoả mãn:
\(x\times f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right)\times f\left(x\right)\)
1) tính f(5)
2) chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm
1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:
\(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)
2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa
Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được\(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)
Thay x=-3 và đẳng thức, thu được\(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1
Cho biết \(x^{2009}f\left(x-2009\right)=\left(x-2010\right)^{2009}f\left(x\right)\)Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Xem thêm câu trả lời
15 tháng 4 2023 lúc 10:44
Cho tam thức bậc hai \(f\left(x\right)=x^2+bx+c\). Giả sử phương trình \(f\left(x\right)=x\) có \(2\) nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng nếu \(\left(b+1\right)^2>4\left(b+c+1\right)\) thì phương trình \(f\left(f\left(x\right)\right)=x\) có \(4\) nghiệm phân biệt.
Cho biết:
\(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+5\right).f\left(x+3\right)\forall x\)
Chứng minh rằng: f(x) có ít nhất hai nghiệm
\(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+5\right).f\left(x+3\right)\) (*)
Thay x = 1 vào (*) ,có :
\(\left(1-1\right).f\left(1\right)=\left(1+5\right).f\left(1+3\right)\) \(\Rightarrow0.f\left(x\right)=6.f\left(4\right)\) \(\Rightarrow0=6.f\left(x\right)\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) => x = 1 là nghiệm của đa thức (*) Thay x= -5 vào đa thức (*) ,có : \(\left(-5-1\right).f\left(x\right)=\left(-5+5\right).f\left(-5+3\right)\) \(\Rightarrow-6.f\left(x\right)=0.f\left(-2\right)\) \(\Rightarrow6.f\left(x\right)=0\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) Vậy x= -5 là nghiệm của (*) Vậy (*) có ít nhất 2 nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức \(f\left(x\right)\)thỏa mãn điều kiện :
\(x.f\left(x-2\right)=\left(x-4\right).f\left(x\right)\)
Chứng minh rằng đa thức\(f\left(x\right)\) có ít nhất hai nghiệm
+) Với x = 0 ta có :
\(0.f\left(0-2\right)=\left(0-4\right).f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
Như vậy x = 0 là một nghiệm của đa thức f(x)
+) Với x = 4 ta có :
\(4.f\left(4-2\right)=\left(4-4\right).f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0.f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)
Như vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức f(x)
Vậy đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
_Chúc bạn học tốt_
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài giải
Cho \(x=0\)thì \(0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)=0\)
Cho \(x=2\)thì \(2.f\left(0\right)=-2.f\left(2\right)\)nên \(f\left(2\right)=-f\left(0\right)=0\)
Vậy \(f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm là \(0\) và \(2\).
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 11 2023 lúc 19:20
Chứng minh rằng đa thức \(f\left(x\right)\) bậc chẵn có ít nhất 2 nghiệm khi \(\exists\alpha,\beta,\gamma\) phân biệt sao cho \(f\left(\alpha\right)+f\left(\beta\right)+f\left(\gamma\right)=0\)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
17 tháng 8 2023 lúc 16:42
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
Ta có \(f'\left( x \right) = 2.2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^,} = 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 2.2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Mặt khác \( - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4 \le f''\left( x \right) \le 4\)
Vậy \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
Đúng 0
Bình luận (0)