a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BC

a) Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của AC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(ĐỊnh nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EF//BC

hay BEFC là hình thang có hai đáy là EF và BC và FE\(\perp\)AH(đpcm)

a, Vì EF là đường trung bình tg ABC nên EF//BC

Do đó BEFC là hình thang

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tg ABC cân tại A)

Vậy BEFC là hình thang cân

b, Ta có EF là đtb tg ABC nên \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)

Mà \(EF=\dfrac{1}{2}MF\) (E là trung điểm MF) nên \(BC=MF\)

Mà EF//BC nên MF//BC

Do đó BMFC là hbh

tk

Giải thích các bước giải:

a, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF ║ BC ⇒ Tứ giác BEFC là hình thang

ΔABC cân tại A ⇒ ˆBB^ = ˆCC^

Hình thang BEFC có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau

⇒ BEFC là hình thang cân (đpcm)

b, ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến ⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ HC

Tứ giác AHCD có 2 đường chéo AC, HD cắt nhau tại F là trung điểm của mỗi đường

⇒ AHCD là hình bình hành mà AH ⊥ HC ⇒ AHCD là hình chữ nhật (đpcm)

c, AHCD là hình chữ nhật ⇒ AD ║ CH và AD = CH mà HB = HC ⇒ AD ║ HB và AD = HB

⇒ Tứ giác ABHD là hình bình hành ⇒ AH, BD giao nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mặt khác ta có I là trung điểm của AH (Vì I ∈ EF là đường trung bình của ΔABC)

nên I cũng là trung điểm của BD hay B, I, D thẳng hàng (đpcm)

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

Do đó: EK là đường trung bình của ΔABC

b: Xét tứ giác BEKC có KE//BC

nên BEKC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{KCB}\)

nên BEKC là hình thang cân

a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

\(AM=IK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{15}{2}=7.5\left(cm\right)\)