1) Nhìn cái pt hết ham, nhưng bấm nghiệm đẹp v~`~

\(\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{2}+2x\sqrt{2}-2-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)

Mấy bài kia sao cái phương trình dài thê,s giải sao nổi

Đề phải vậy chứ nhỉ?

\(\frac{1}{x-1}+\frac{3x^2}{1-x^3}=\frac{2x}{x^2+x+1}\left(Đkxđ:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1-3x^2=2x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1-3x^2=2x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktmđk\right)\\x=-\frac{1}{4}\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...........

Đề chỗ mấu thức của phân thức cuối ý cho mình hỏi là \(x^2\) hay \(x^3\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Điều kiện : \(x\ne\pm1\)

\(\frac{x+4}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{2x^2}{x^2-1}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+4\right)\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)=2x^2\)

\(\Rightarrow x^2-x+4x-4+x^2+x=2x^2\)

\(\Rightarrow2x^2+4x+4=2x^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4x+4\right)=2x^2-x^2\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=x^2\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|=\left|x\right|\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=x\\x+2=-x\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\in\varnothing\\x=1\end{array}\right.\) (loại )

Vậy  phương trình vô nghiệm

\(x^2+\frac{1}{x^2}+x-\frac{1}{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+x-\frac{1}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(x-\frac{1}{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x-\frac{1}{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=0\\x-\frac{1}{x}+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2-1}{x}=0\\\frac{x^2+x-1}{x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}=\left(\frac{\pm\sqrt{5}}{2}\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\frac{\pm\sqrt{5}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy....