Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB,AC với (O) . Gọi I là trung điểm của MN. Hai tia BO và CI lần lượt cắt O tại D và E. Gọi K là giao điểm của BC và MN, H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh \(\frac{AK}{AM}=\frac{AK}{AN}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn bán kính (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Vẽ cát tuyến AMN không qua O ( M nằm giữa A và N) Gọi I là trung điểm của MN. a. Chứng minh O, I,A,C cùng đường tròn. b. Hai đường thẳng BC và OI cắt nhau tại D chứng minh OI*OD=R^2
a: góc OIA+góc OCA=180 độ
=>OIAC nội tiếp
b: Gọi giao của DC và OA là H
=>BC vuông góc OA tại H
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
góc HOD chung
=>ΔOHD đồng dạng với ΔOIA
=>OH*OA=OI*OD
=>OI*OD=R^2
Đúng 1
Bình luận (2)
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN ko qua O , M nằm giũa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là tiếp điểm, C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm MN.a/ CM: ABOI nội tiếpb/ BO giao (O) D, CI giao (O) E. CM: góc CED BAOc/ CM: OI vuông góc vs BED/ OI cắt (O) P, Q ( I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm th71 hai của PF và (O). CM: A,T,Q thằng hàng.Câu a,b,c mình làm được hết rồi chỉ còn mỗi câu d thôi
Đọc tiếp
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN ko qua O , M nằm giũa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là tiếp điểm, C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm MN.
a/ CM: ABOI nội tiếp
b/ BO giao (O) = D, CI giao (O) = E. CM: góc CED= BAO
c/ CM: OI vuông góc vs BE
D/ OI cắt (O) =P, Q ( I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm th71 hai của PF và (O). CM: A,T,Q thằng hàng.
Câu a,b,c mình làm được hết rồi chỉ còn mỗi câu d thôi
Cho đường tròn tâm O ,từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN , gọi E là trung điểm MN.Tia CE cắt (O) tại I. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, ÁC lần lượt tại H và K . Tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích Tam giác AHK lớn nhất.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Đọc tiếp
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc (O) và AMAN).Gọi E là trung điểm của dây MN,I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn1)CM 5 điểm A,B,O,E,C cùng nằm trên một đường tròn 2)CM góc AOCgóc BIC3)CM BI // MN
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc (O) và AM<AN).Gọi E là trung điểm của dây MN,I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn1)CM 5 điểm A,B,O,E,C cùng nằm trên một đường tròn 2)CM góc AOC=góc BIC3)CM BI // MN
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD
a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà ON là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(N là trung điểm của AB)
nên ON là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{ONA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ONM}=90^0\)
Xét tứ giác OFMN có
\(\widehat{ONM}\) và \(\widehat{OFM}\) là hai góc đối
\(\widehat{ONM}+\widehat{OFM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B,C thuộc (O), D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE, H là giao điểm của AO và BC.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại M. Chứng minh rằng DM vuông góc với BO
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN. Giúp mình bài này với.
Đọc tiếp
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Giúp mình bài này với.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua điểm A dựng hai tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (ABAC, đường thẳng d không đi qua tâm O)a) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếpb) Chứng minh AN^2AB.ACc) Hai tiếp tuyến của đường trong (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng điểm K luôn thuộc một đường thẳng cố định khi đường thẳng d thay đổi và đường thẳng d thỏa mãn điều kiệ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua điểm A dựng hai tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB<AC, đường thẳng d không đi qua tâm O)
a) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AN\(^2\)=AB.AC
c) Hai tiếp tuyến của đường trong (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng điểm K luôn thuộc một đường thẳng cố định khi đường thẳng d thay đổi và đường thẳng d thỏa mãn điều kiện đề bài
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔANB và ΔACN có
góc ANB=góc ACN
góc NAB chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACN
=>AN^2=AB*AC
Đúng 0
Bình luận (0)