Tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn:
\(\frac{\text{1}}{\text{x}}\text{ }+\frac{1}{y}=\frac{\text{1}}{\text{6}}\)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thõa mãn
\(\text{|}x-5\text{|}+\text{|}1-x\text{|}=\frac{12}{\text{|}y+1\text{|}+3}\)
Xét \(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=4\)(1)
Ta có \(\left|y+1\right|\ge0\Leftrightarrow\left|y+1\right|+3\ge3\Rightarrow\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\) nên \(VP\le4\)(2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow VP\le4\le VT\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left|y+1\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\y=-1\end{cases}}}\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+\(\frac{1}{yz}\), y+\(\frac{1}{xz}\), z+\(\frac{1}{xy}\)là các số nguyên. tìm giá trị lơn nhất của x+y2+Z3
cho các số x,y,z khác 0 va thoả mãn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.t\text{ính}gi\text{á}tr\text{ị}bi\text{ểu}th\text{ức}P=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\end{cases}}\)
\(P=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
\(=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=y.\frac{-1}{y}+x.\frac{-1}{x}+z.\frac{-1}{z}\)
\(=-1-1-1=-3\)
P+3=\(\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1=\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
P+3=\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0.\left(x+y+z\right)=0\)
=> P=\(-3\)
Chuc ban hoc tot
Ta có : \(P=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
\(\Rightarrow P+3=\frac{y+z}{x}+1+\frac{z+x}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1\)
\(\Rightarrow P+3=\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}\)
\(\Rightarrow P+3=\left(x+y+z\right).\frac{1}{x}+\left(x+y+z\right).\frac{1}{y}+\left(x+y+z\right).\frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow P+3=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow P+3=\left(x+y+z\right).0\)
\(\Rightarrow P+3=0\)
\(\Rightarrow P=-3\)
Vậy P = - 3
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn x+y+z=3
CMR \(\frac{x}{x+\sqrt{3x+\text{y}z}}+\frac{\text{y}}{\text{y}+\sqrt{3\text{y}+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+x\text{y}}}\le1\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
\(\text{Tìm Min }\text{của}\text{ }P=\frac{x+yz}{y+z}+\frac{y+zx}{z+x}+\frac{z+xy}{x+y}\)
\(P=\frac{x\left(x+y+z\right)+yz}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)+zx}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)+xy}{x+y}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{y+z}+\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{z+x}+\frac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{x+y}\)
\(P\ge\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=2\left(x+y+z\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
tìm tất cả các số nguyên x biết
\(\frac{-5}{7}+1+\frac{30}{-7}\le x\le\frac{-1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\)
ko có ai chỉ mình làm à
\(\text{Tìm }x,y\in N^{\varkappa}\)\(\text{ thỏa mãn }:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}\)
p là số nguyên tố
\(\text{Tìm }x,y\in Q\text{ thỏa mãn}:\)
\(x+y\sqrt{5}=\sqrt{\frac{29}{36}-\frac{1}{3}\sqrt{5}}\)
\(x+y\sqrt{5}=\sqrt{\frac{29}{36}-\frac{1}{3}\sqrt{5}}\)
<=> \(6\left(x+y\sqrt{5}\right)=\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)
<=>\(6\left(x+y\sqrt{5}\right)=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)
<=> \(\left(6x+3\right)=2\sqrt{5}\left(1-3y\right)\)
Mà x,y là số hữu tỉ
=> \(\hept{\begin{cases}6x+3=0\\1-3y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)