Bài 1:

a) dễ, tự làm :)))

b) \(B=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2^1-1.\)

\(\Rightarrow B=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+2^{97}+...+2^2+2^1+1\right).\)

Đặt: \(M=2^{99}+2^{98}+2^{97}+...+2^2+2^1+1.\)

\(\Rightarrow2M=2\left(2^{99}+2^{98}+2^{97}+...+2^2+2^1+1\right).\)

\(\Rightarrow2M=2^{100}+2^{99}+2^{98}+...+2^3+2^2+2^1.\)

\(\Rightarrow2M-M=\left(2^{100}+2^{99}+2^{98}+...+2^3+2^2+2^1\right)-\left(2^{99}+2^{98}+2^{97}+...+2^2+2^1+1\right).\)

\(\Rightarrow M=2^{100}-1.\)

Ta có: \(B=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+2^{97}+...+2^2-2^1-2\right).\)

\(\Rightarrow B=2^{100}-\left(2^{100}-1\right).\)

\(\Rightarrow B=\left(2^{100}-2^{100}\right)+1.\)

\(\Rightarrow B=1.\)

Vậy..........

Bài 2:

a) \(\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0.\)

\(\Rightarrow x-1\) và \(x-5\) trái dấu.

mà \(x-1>x-5.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1>0.\\x-5< 0.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1.\\x< 5.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1< x< 5.\)

mà \(x\in Z.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3;4\right\}.\)

Vậy..........

b) \(\left(x^2-25\right)\left(x^2-5\right)< 0.\)

\(\Rightarrow x^2-25\) và \(x^2-5\) trái dấu.

mà \(x^2-25< x^2-5.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-25< 0.\\x^2-5>0.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2< 25.\\x^2>5.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 5.\\x>\sqrt{5}\left(loại\right).\end{matrix}\right.\Rightarrow x< 5.\)

Vậy..........

trả lời đi mà

Bài 2: 

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\)

Bài 3: 

a: A=1-2+3-4+...+97-98+99

=(-1)+(-1)+...+(-1)+99

=99-49=50

b: B=(1-4)+(7-10)+...+(97-100)+103

=-3x17+103

=103-51=52

A

A

A. x = 105, y = 90  

A=1-2+3-4+.....................-98+99 ( có tất cả 99 số hạng )

A=(1-2)+(3-4)+.........+(97-98)+99 ( có tất cả49 nhóm dư 1 số )

A=(-1)+(-1)+.........+(-1)+99      (có tất cả 49 số -1 và  1 số 99

A=(-49)+99                                                               B=n=1-4+7-10+..........-100+103 (có tất cả 35 số hạng )

A=50                                                                         B=n=(1-4)+(4-7)+.(7-10)+.....+(97-100)+103 (có tất cả 17 nhóm dư 1 số)

vậy A= 50                                                                   B=n=(-3)+(-3)+..............+(-3)+103 (có 17 số -3 và 1 số 103)

                                                                                    B=n=(-51)+103

                                                                                     B=n=52

                                                                                      vậy B =52                                         

1 \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(Vì a+b+c=0)

b)\(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Theo câu a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) nên ta suy ra được điều cần phải chứng minh là \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

2.

a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

Sử dụng hằng đẳng thức \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\)ta được 

\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(...\)

\(A=2^{32}-1\left(ĐPCM\right)\)

b) Ta có

\(\left(100^2-101^2\right)+\left(103^2-98^2\right)+\left(105^2-96^2\right)+\left(94^2-107^2\right)\)

=\(201\left(-1+5+9-13\right)=0\)

Suy ra ĐPCM

3

a) Phân tích hết ra rồi chuyển vế làm như bài toán tìm x thông thường
b) Sử dụng bất đẳng thức a^2-b^2= (a-b)(a+b)

c) Sử dụng bất đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2 do ta dễ thấy các biểu thức liên hợp 

Không hiểu chỗ nào thì có thể nhắn tin sang để mk giải thích

a, thay x = 103 ta có:

103² - 6.103 +10 = 10 609 - 618 + 10 = 10 001.

b, thay x = 98 ta có:

98² + 4.98 + 1 = 9604 + 392 + 1 = 9997.

hok tốt

a,\(A=x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\)

Thay x=103 vào A ta đc:

\(A=\left(103-3\right)^2+1\)

\(=100^2+1\)

\(=10001\)

b,\(B=x^2+4x+1\)

\(=x^2+4x+4-3\)

\(=\left(x+2\right)^2-3\)

Thay x=98 vào B ta đc: \(B=\left(98+2\right)^2-3\)

                                           \(=9997\)

Bài này tưởng của lp 6 ? 

a ) 

Ta có :

 \(A=x^2-6x+10\)

\(\Rightarrow A=x\left(x-6\right)+10\)

Thay \(x=103\)vào  A , ta được : 

\(A=103\left(103-6\right)+10\)

\(\Rightarrow A=103.97+10\)

\(\Rightarrow A=9991+10\)

\(\Rightarrow A=10001\)

Vậy \(A=10001\)

b ) 

Ta có : 

\(B=x^2+4x+1=x\left(x+4\right)+1\)

Thay \(x=98\)vào P , ta được : 

\(B=98\left(98+4\right)+1\)

\(\Rightarrow B=98.102+1\)

\(\Rightarrow B=9996+1\)

\(\Rightarrow B=9997\)

Vậy ...