\(A=-3\Leftrightarrow2n-7=-3\left(n-2\right)\Leftrightarrow2n-7=-3n+6\Leftrightarrow5n=13\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{13}{5}\text{ không là số nguyên do đó vô nghiệm}\)

A = 2n-7/n-2 để A = 3

=> 2n-7/n-2 = 3

=> 2n - 7 = 3(n - 2)

=> 2n - 7 = 3n - 6

=> n = -1 

vậy_

\(\text{Ta có :}\)\(A=\frac{2n-7}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)-3}{n-2}=2-\frac{3}{n-2}\)

\(A=3\Leftrightarrow2-\frac{3}{n-2}=3\)

               \(\Leftrightarrow\frac{3}{n-2}=5\)

                \(\Leftrightarrow n-2=\frac{3}{5}\)

               \(\Leftrightarrow n=\frac{3}{5}+2=\frac{13}{5}\)

               \(\Leftrightarrow\text{ ko tìm đc giá trị nguyên n thỏa mãn}\)

\(\frac{2n-7}{n-2}=-3\)

( n khác 2) 

\(\frac{2n-7}{n-2}=-3\)

<=> \(2n-7=-3\left(n-2\right)\)

<=> 2n + 3n = 7 + 6 

<=> 5n = 13

<=> n = 13/5 loại vì n không phải là số nguyên.

Giải:

Ta có: A = \(\frac{2017-2n}{8n-4}\)

=> 4A = \(\frac{8068-8n}{8n-4}=\frac{-\left(8n-4\right)+8064}{8n-4}=-1+\frac{8064}{8n-4}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất <=> 4A đạt giá trị lớn nhất

<=> \(-1+\frac{8064}{8n-4}\) đạt giá trị lớn nhất

<=> 8n - 4 đạt giá trị nhỏ nhất

Do n \(\in\)Z => 8n - 4 = 4 => 8n = 8 => n = 1

Thay n = 1 vào biểu thức 4A, ta được :

   4A =   \(-1+\frac{8064}{8.1-4}=-1+\frac{8064}{4}=-1+2016=2015\)

<=> A = \(\frac{2015}{4}\) <=> Max của A = 2015/4 tại n = 1

\(a,A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ A=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+5+\left(y-1\right)^2+2\\ A=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(b,\Leftrightarrow3x^3+10x^2-5+n=\left(3x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow3\left(-\dfrac{1}{27}\right)+10\cdot\dfrac{1}{9}-5+n=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{9}+\dfrac{10}{9}-5+n=0\\ \Leftrightarrow-4+n=0\Leftrightarrow n=4\)

\(c,\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\\ \Leftrightarrow2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3⋮n-2\\ \Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

a) Để A là phân số thì \(n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne1\)

Vậy \(n\ne1\)để A là phân số

b) Để A là số nguyên thì \(\left(n-1\right)\in\)Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\){-4;0;2;6} để A là số nguyên

a)Điều kiện của n để A là phân số là:

        \(n-1\ne\Rightarrow n\ne1\)

b)Để A nguyên thì 5 chia hết cho n-1. Hay \(\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)\)

            Vậy Ư(5) là:[1,-1,5,-5] 

                       Do đó ta có bảng sau:

             Do đó để A nguyên thì \(n\in\left[-4;0;2;6\right]\)

Để A là phân số thì n \(\ne\) 1

để A là số nguyen thì 5: ( n-1) \(\Rightarrow\) n-1 là ước của 5 \(\Rightarrow n-1\in\)1. -1. 5.-5

n-1            1          -1          5            -5 

n               2           0           6             -4

\(A=\frac{2n+8}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)+18}{n-5}=2+\frac{18}{n-5}\in Z\)

=>18 chia hết n-5

=>n-5\(\in\){±1;±2,±3,±6,±9,±18}

=>n\(\in\){6,4,7,3,8,2,11,-1,14,-4,22,-13}

Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

      `2n^2+3n+3 | 2n-1`

`-`   `2n^2-n`           `n+2`

     ------------------

                `4n+3`

          `-`   `4n-2`

              ------------

                       `5`

`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`

`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)

`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`

`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`

`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`

`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`

vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

A=\(\frac{2n+5}{n-3}\)=\(\frac{n-3+n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n-3+11}{n-3}\)=\(2+\frac{11}{n-3}\) Đk \(n\ne3\)

Vì\(2\in Z\)nên \(\frac{11}{n-3}\in Z\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left(1;-1;11;-11\right)\)

+)\(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)(TM đk)

+)\(n-3=-1\Leftrightarrow n=2\)(TM đk)

+)\(n-3=11\Leftrightarrow n=14\)(TMđk)

+)\(n-3=-11\Leftrightarrow n=-8\)(TM đk)

Vậy x={4;2;14;-8} thì A\(\in\)Z

ĐK: \(n\ne3\)

\(A=\frac{2n-5}{n-3}=\frac{2n-3-2}{n-3}=\frac{2n-3}{n-3}-\frac{2}{n-3}\)\(=2-\frac{2}{n-3}\)

Để \(A\inℤ\Leftrightarrow2-\frac{2}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{n-3}\inℤ\)\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;2;6;0\right\}\)