x^2 - 4x + 2020

= x^2 - 4x  + 4 +2016

= (x-2)^2 +2016 > 0 với mọi x

=> vô nghiệm

Vậy ..........

Có x^2020 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

x^2020+x^2021+2019 lớn hơn hoặc bằng 2019 với mọi x

=> x^2020+x^2021+2019>0 với mọi x

=>G(x) vô nghiệm

F(x) = 1 + x² + x⁴ + x⁶ + ... + x²⁰¹⁸ + x²⁰²⁰

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\)

            \(x^4\ge0\forall x\)

            \(x^6\ge0\forall x\)

...

            \(x^{2020}\ge0\forall x\)

\(1>0\)

=> F(x) = \(1+x^2+x^4+x^6+...+x^{2018}+x^{2020}\ge1>0\)

=> F(x) vô nghiệm ( đpcm )

P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025

=4x^2+5>=5>0 với mọi x

=>P(x) không có nghiệm

có: 2(x-3)^2 >hoặc = 0 với mọi x

suy ra: 2(x-3)^2+5 >hoặc = 5 với mọi x

suy ra: P(x) > 0 với mọi x

suy ra: đa thức không có nghiệm (đpcm)

giả sử 

=> P(x)=2(x-3)^2+5=0

=> 2(x-3)^2=-5

=> (x-3)^2=-2.5

vì (x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên x ko tồn tại

=> đa thức trên vô nghiệm

giả sử

=> P(x)= 2(x-3)^2+5=0

=> 2(x3)^2 = -5

Vì (x-3)^2 lướn hơn ..........

=> đa thức trên vô nhiệm

\(x^2-x+1=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}\)

                      \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\forall x\)

Vậy đa thức \(x^2-x+1\)vô nghiệm 

\(x^2-x+1=0\)

Ta có :  \(\left(-1\right)^2-4.1.1=1-4=-3< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm 

Vậy đa thức ko có nghiệm 

ta có:

=x^2 -1/2x-1/2x +1

= x.(x-1/2) -1/2.(x-1/2) +3/4

= (x-1/2)(x-1/2) +3/4

= (x-1/2)^2 +3/4

Vì (x-1/2)^2  lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x

=> (x-1/2)^2 +3/4 lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x

Vậy đa thức x^2-x+1 ko có nghiệm

Đây bạn nhé, tách x thành 1/2x để dễ thu gọn, thành ra có mũ 2 để suy ra lớn hơn hoặc bằng 0