a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

AH=9*12/15=7,2cm

b: ΔHAB vuông tại H có HM vuông góc AB

nên MH^2=MA*MB

a, Vì ΔABC vuông tại A ⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

ΔABC và ΔHBA có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\\\widehat{B}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)(đpcm)

- Tính BC dựa vào định lí Pitago của ΔABC

- Tính AH dựa vào diện tích ΔABC

b, Vì ΔABC ~ ΔHBA

⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\)

Vì AB ⊥ AC

mà AB // CD

⇒ AC ⊥ CD

⇒ \(\widehat{ACD}=90^0\)

ΔABC và ΔCAD có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^0\\\widehat{A_1}=\widehat{B}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABC ~ ΔCAD (g.g)

⇒ \(\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

⇒ AC² = AB.CD (đpcm)

c,

ΔCHD có AB // CD

⇒ ΔAHB ~ ΔDHC

⇒ \(\frac{HB}{CH}=\frac{AB}{CD}\)(1)

mà \(\frac{AB}{CD}=\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}CD}\)

và CK = \(\frac{1}{2}\)CD

BI = \(\frac{1}{2}\)AB

⇒ \(\frac{AB}{CD}=\frac{BI}{CK}\)(2)

Từ (1), (2) ⇒ \(\frac{BH}{CH}\) = \(\frac{BI}{CK}\)

Vì CD // AB ⇒ \(\widehat{B}=\widehat{C_1}\)

ΔBIH và ΔCKH có

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{BH}{CH}=\frac{BI}{CK}\\\widehat{B}=\widehat{C_1}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔBIH ~ ΔCKH (c.g.c)

⇒ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)

mà \(\widehat{H_1}+\widehat{CHI}=180^0\)

⇒ \(\widehat{H_2}+\widehat{CHI}=180^0\)

⇒ H, I, K thẳng hàng (đpcm)

a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:

góc BHA = góc BAC = 90 độ

góc B chung

Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)

b/ Ta có tg ABC vuông tại A:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(BC^2=8^2+6^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)

Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)

\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

a)  Xét tam giác BHA và tam giác BAC có

góc BHA= góc BAC (=90)

góc B chung

=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)

a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)

ta có \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABC}\)chung

nên \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)(g - g)

b) Xét \(\Delta ABC\)ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)

có \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)

nên \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)và \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AH=9,6\left(cm\right);BH=7,2\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta ABC\)

có AD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

mà có BD + CD = BC = 20

nên BD = \(\frac{60}{7}\)

d)có AK + KH = AH
suy ra KH = 6 (cm)

có 

a)  Xét   \(\Delta HBA\) và    \(\Delta ABC\)  có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)    CHỤNG

suy ra:     \(\Delta HBA~\Delta ABC\)

b)   Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông  ABC  ta có:

          \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=12^2+16^2=400\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm

     Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

            \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\)

           \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\)

@@ câu c sao bạn?

Câu a b dễ r chủ yếu câu c

giải giùm em câu c với d là đc ạ

1: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc ABC chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

AH=16*12/20=9,6

BH=12^2/20=7,2

3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN

góc ANM=90 độ-góc ABN

mà góc CBN=góc ABN

nên góc AMN=góc ANM

=>ΔAMN cân tại A

a: \(\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HBA;\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HCA\)

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=25-9=16(cm)