Đáp án D

- Vận tốc của búa máy ngay trước khi va chạm là:

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm

-    Chọn mốc thế năng tại vị trí va chạm

Khi hệ chuyển động lún sâu vào đất có lực cản tác dụng nên độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản của đất tác dụng

Cơ năng của hệ vật lúc bắt đầu (ngay sau va chạm)

Cơ năng của hệ vật sau khi lún sâu vào đất 5cm là

Do vật chịu tác dụng thêm lực cản cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng.

<=> Fc=325000 N

B

Cơ năng của quả nặng trước khi chạm cọc: W = Ph = 10mh = 1000.5 = 5000J.

Cơ năng máy đã truyền cho cọc: A = 0,8W = 0,8.5000 = 4000J

Lực cản của đât đổi với cọc là F= A/s = 4000/0,4 = 10000N

B

Công quả nặng sinh ra cho cọc: A = 80%.10m.h = 0,8.100.10.5 = 4000J

Công này bằng công lực cản nên: A =  F c .S = 4000J

Lực cản của đất đối với cọc là:  F c  = A/S = 4000/0,4 = 10000N

Công toàn phần quả nặng rơi xuống sinh ra:

A = P.h= 100.10.5 = 5000J

Công có ích do quả nặng rơi xuống sinh ra: A1 = 80%.A = 4000J

Lực cản của đất đối với cọc là: F = A1:s = 4000/0,4 = 10000N

Tham khảo :

+) từ h=5m, khi rơi xuống đất, ngay trước khi va chạm với cọc, búa có vận tốc V0.
bảo toàn cơ năng: M.(V0)^2 /2 = M.g.h
=> V0^2 = 2g.h = 2. 9,8 . 5) = 98
+) ngay khi va chạm mềm xảy ra, búa và cọc cùng có vận tốc V.
Bảo toàn động lượng: M.V0 = (M+m).V
=> V = V0 . M/(M+m)
+) trong quá trình cọc bị lún S = 5cm = 0,05m: trọng lực của hệ sinh công dương (cùng chiếu với hướng c/đ) và lực cản sinh công âm (ngược hướng c/đ)
=>theo định lí biến thiên động năng:
Động năng lúc sau - cơ năng lúc trước = Công trọng lực + Công lực cản
=> 0 - (M+m).V^2 /2 = (M+m).g.S - Fcản. S
=> Fcản = (M+m).g + (M+m).V^2 /(2S)
=> Fcản = (M+m).g + (M+m). [V0 . M/(M+m)]^2 /(2S)
=> Fcản = (M+m).g + V0^2 . M^2 /[2(M+m).S]
=> Fcản = (400+100).9,8 + 98.400^2 /[2.(400+100).0,05]
=> Fcản = 318500 (N)

Vận tốc của búa trước lúc va chạm với cọc 

v 1 = 2 g h = 2.10.31 , 25 = 25 ( m / s )

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của búa trước lúc va chạm

Theo định luật bảo toàn động lượng 

m 1 . v → 1 + m 2 . v → 2 = ( m 1 + m 2 ) v →

Chiếu lên chiều dương ta có: 

m 1 . v 1 = ( m 1 + m 2 ) v ⇒ v = m 1 . v 1 m 1 + m 2 = 300.25 300 + 100 = 18 , 75 ( m / s )

Vận tốc của búa trước lúc va chạm với cọc:

v 1 = 2 g h = 2.10.31 , 25 = 25 m / s  

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của búa trước lúc va chạm

Theo định luật bảo toàn động lượng:

m 1 v → 1 + m 2 v → 2 = m 1 + m 2 v →  

Chiếu lên chiều dương ta có:

m 1 v 1 = m 1 + m 2 v ⇒ v = m 1 ' v 1 m 1 + m 2 = 300.25 300 + 100 = 18 , 75 m / s  

Chọn đáp án D