cho tam giác mnp vuông tại n . kẻ đường trung tuyến md . trên tia đối của tia dm . lấy điểm e sao cho dm = de . chứng minh rằng :
a. tam giác mnd = tam giác epd
b. mn // pe
c. góc nmd > goác dmp
d. từ d kẻ dk vuông góc mp ( k thuộc mp ) . chứng minh dn > dk
a) Xét \(\Delta MND\) và \(\Delta EPD\) có:
DM = DE (gt)
\(\widehat{D_1=\widehat{D_2}}\) (đối đỉnh)
DN = DP (gt)
Vậy: \(\Delta MND=\Delta EPD\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta MND=\Delta EPD\left(cmt\right)\)
Suy ra: \(\widehat{MNP=\widehat{NPE}}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó: MN // PE
c) Vì MN // PE (cmt)
Nên: \(\widehat{NMP+\widehat{EPM}}=180^o\) (hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMP=\widehat{EPM=90^o}}\)
Xét hai tam giác vuông NMP và EMP có:
MN = EP (\(\Delta MND=\Delta EPD\))
MP: cạnh chung
Vậy: \(\Delta NMP=\Delta EMP\left(hcgv\right)\)
Suy ra: \(\widehat{MPN=\widehat{PME}}\) (hai góc tương ứng)
Ta lại có: \(\widehat{NMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M của \(\Delta DMP\)
nên \(\widehat{NMD}\) > \(\widehat{MPD}\)
Mà \(\widehat{MPN=\widehat{PME}}\) (cmt)
Vậy: \(\widehat{NMD>\widehat{DMP}}\) .
d) Vì \(\Delta DKP\) vuông tại K
nên \(\widehat{K>\widehat{DPK}}\) (vì \(\widehat{K=90^o}\))
\(\Rightarrow\) DP > DK
Mà DN = DP (gt)
Do đó: DN > DK (đpcm).
Bạn ngân Hải ơi cách giải câu c) của bn ghi có chút j đó sai sai bn coi lại dc hk
cho tam giác MNP , trung tuyến MD và MN < MP . Trên tia đối của tia DM lấy điểm H sao cho DH = DM , nối N với H
a)Chứng minh : tam giác HDN = tam giác MDP . từ đó suy ra NH = MP và NH //MP
b) Gọi E là trung điểm của MN . Trên tia đối của EH lấy điểm K sao cho EK = EH . Chứng minh : M là trung điểm của PK
c) hãy so sánh độ lớn của hai góc NMD và góc DMP
cho tam giác MNP , trung tuyến MD và MN < MP . Trên tia đối của tia DM lấy điểm H sao cho DH = DM , nối N với H
a)Chứng minh : tam giác HDN = tam giác MDP . từ đó suy ra NH = MP và NH //MP
b) Gọi E là trung điểm của MN . Trên tia đối của EH lấy điểm K sao cho EK = EH . Chứng minh : M là trung điểm của PK
c) hãy so sánh độ lớn của hai góc NMD và góc DMP
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ DM,từ E kẻ EN cùng vuông góc với đường thẳng BC(M,N∈đường thẳng BC)
a)Chứng minh DM=DN
b)Chứng minh tam giác ADM=tam giác AEN
c)Kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D,ket tia E vuông góc với AE tại E,x cắt Ey tại P.Chứng minh rằng AP đi qua trung điểm của DE
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ DM,twf E kẻ EN cùng vuông góc với đường thẳng BC (M,N thuộc đường thẳng BC).Chứng minh:a)DM=EN b)Tam giác ADM bằng tam giác AEN c)Kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D,kẻ tia Ey vuông góc với AE tại E, Dx cắt Ey tại P.Chứng minh rằng AP đi qua trung điểm của DE
a,Cho tam giác MNP có MN = MP gọi D là trung điểm của NP vẽ hình ghi giả thiết kết luận
b,Chứng minh tam giác MND = tam giác MPD
c,Trên tia đối của tia DM lấy điểm E sao cho DM = DE .Chứng minh MN song song với DE
d,Trên cạnh MN lấy điểm K .Trên cạnh EP lấy điểm Q sao cho MK = EQ .Chứng minh K ,Q ,D thẳng hàng
Giúp mik câu d vs ạ
b: Xét ΔMND và ΔMPD có
MN=MP
ND=PD
MD chung
Do đó: ΔMND=ΔMPD
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D(D khác B,C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE=BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N. MN cắt BC tại I.
1) Chứng minh rằng: DM=EN
2) Chứng minh rằng: IM=IN;BC<MN
3) Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I.
Chứng minh rằng: Tam giác BMO= Tam giác CNO. Từ đó suy ra điểm O cố định.
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho góc DAE góc ABD (E nằm giữa B và D). Chứng minh rằng: Góc DAE= Góc ECB
kẻ thêm me song song
rồi tự mò là song
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D(D khác B,C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE=BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N. MN cắt BC tại I.
1) Chứng minh rằng: DM=EN
2) Chứng minh rằng: IM=IN;BC<MN
3) Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I.
Chứng minh rằng: Tam giác BMO= Tam giác CNO. Từ đó suy ra điểm O cố định.
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho góc DAE góc ABD (E nằm giữa B và D). Chứng minh rằng: Góc DAE= Góc ECB
ĐỀ em xem lại đi nhé (bài 1)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE=MN. Tia phân giác của góc N cắt MP ở D.
a) So sánh DM và DE, tính góc NED
b) Tia ED cắt tia đối của tia MN tại K. Chứng minh tam giác DMK= tam giác DEP
c) Chứng minh ND vuông góc với KP
a) xét tam giác MND và tam giác END ta có
MN = EN
góc MND = góc END
ND: cạnh chung
suy ra tam giác MND = tam giác END
suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ
b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED
xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có
góc KMD = góc PED ( =90độ)
MD = ED
góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)
suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)
c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP
ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP
xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có
NK=NP
KND= PND
ND:cạnh chung
suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP
ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP
suy góc NDK = góc NDP =90độ
suy ra ND vuông góc với KP
