a. Hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\ne\pm2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\\left(m^2-4\right)y=5m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{m+2}\\x=\dfrac{-m+8}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Để \(x>0,y>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{m+2}>0\\\dfrac{-m+8}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 8\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;...;7\right\}\)

b. Hệ có nghiệm là các số dương khi \(-2< m< 8\)

a: Δ=(-3)^2-4(m-2)

=9-4m+8

=17-4m

Đểphương trình có 2 nghiệm phân biệt thì -4m+17>0

=>-4m>-17

=>m<17/4

b: TH1: m=5

=>-x+1=0

=>x=1(loại)

TH2: m<>5

Δ=(-1)^2-4(m-5)

=1-4m+20=21-4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 21-4m>0

=>4m<21

=>m<21/4

Câu 1: 

a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< -5\)

hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)

b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì

3m+5>0

\(\Leftrightarrow3m>-5\)

hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)

2.

Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)

Để hàm đồng biến khi x>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)

\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)

a) Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\le0\) ⇔ \(3m-4\le0\)

                                                                                       ⇔ \(m\le\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện  

                                                                                             thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)

➤ Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(m< \dfrac{4}{3}\)

b) Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\ge0\) ⇔ \(3m-4\ge0\)

                                                                                       ⇔ \(m\ge\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện  

                                                                                           thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)

➤ Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(m>\dfrac{4}{3}\)

a, \(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)

Ta có: \(n_{Fe}=\dfrac{14}{56}=0,25\left(mol\right)\)

Theo PT: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{HCl}=2n_{Fe}=0,5\left(mol\right)\\n_{H_2}=n_{Fe}=0,25\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow V_{H_2}=0,25.24,79=6,1975\left(l\right)\)

\(a=C_{M_{HCl}}=\dfrac{0,5}{0,1}=5\left(M\right)\)

b, Theo PT: \(n_{FeCl_2}=n_{Fe}=0,25\left(mol\right)\)

Ta có: \(n_{AgNO_3}=0,4.1,3=0,52\left(mol\right)\)

PT: \(2AgNO_3+FeCl_2\rightarrow Fe\left(NO_3\right)_2+2AgCl_{\downarrow}\)

______0,5______0,25______0,25________0,5 (mol)

\(AgNO_3+Fe\left(NO_3\right)_2\rightarrow Fe\left(NO_3\right)_3+Ag_{\downarrow}\)

0,02______0,02________0,02________0,02 (mol)

⇒ m = m_AgCl + m_Ag = 0,5.143,5 + 0,02.108 = 73,91 (g)

- Dd sau pư gồm: Fe(NO₃)₃: 0,02 (mol) và Fe(NO₃)₂: 0,25 - 0,02 = 0,23 (mol)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{M_{Fe\left(NO_3\right)_3}}=\dfrac{0,02}{0,1+0,4}=0,04\left(M\right)\\C_{M_{Fe\left(NO_3\right)_2}}=\dfrac{0,23}{0,1+0,4}=0,46\left(M\right)\end{matrix}\right.\)

\(Fe+2HCl->FeCl_2+H_2\\ a.V=\dfrac{14}{56}\cdot22,4=5,6\left(L\right)\\ a=\dfrac{\dfrac{14}{56}\cdot2}{0,1}=5\left(M\right)\\ b.n_{AgNO_3}=0,4\cdot1,3=0,52mol\\ FeCl_2+AgNO_3->Fe\left(NO_3\right)_2+AgCl\\ Fe\left(NO_3\right)_2+AgNO_3->Ag+Fe\left(NO_3\right)_3\\ m=0,25\cdot143,5+0,25\cdot108=62,875\left(g\right)\\ C_{M\left(AgNO_3\right)}=\dfrac{0,02}{0,5}=0,04M\\ C_{M\left(Fe\left(NO_3\right)_3\right)}=\dfrac{0,25}{0,5}=0,5M\)

a. m² ≥ 0 ∀ m 

=>  m² +1> 0 ∀ m 

b. m² +2m +3 = m² + 2m +1 +2 = (m + 1)² + 2 > 0 ∀ m 

c. m² ≥ 0 ∀ m

=>  m² +2> 0 ∀ m 

d.   m² - 2m +2 =  m² -2m + 1 +1 =  (m - 1)² + 1 > 0 ∀ m 

a) Để phương trình \(\left(m^2+1\right)x-3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+1\ne0\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne-1\)

mà \(m^2\ge0\forall m\)

nên \(m^2\ne-1\forall m\)

\(\Leftrightarrow m^2+1\ne0\forall m\)

Vậy: Phương trình \(\left(m^2+1\right)x-3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m

b) Để phương trình \(\left(m^2+2m+3\right)x+m-1=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+2m+3\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+2\ne0\)

mà \(\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\)

nên \(\left(m+1\right)^2+2\ne0\forall m\)

hay \(m^2+2m+3\ne0\forall m\)

Vậy: Phương trình \(\left(m^2+2m+3\right)x+m-1=0\) luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi tham số m

c) Để phương trình \(\left(m^2+2\right)x-4=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+2\ne0\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)

mà \(m^2\ge0\forall m\)

nên \(m^2\ne-2\forall m\)

\(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\forall m\)

Vậy: Phương trình \(\left(m^2+2\right)x+4=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m

d) Để phương trình \(\left(m^2-2m+2\right)x+m=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2-2m+2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+1\ne0\)

mà \(\left(m-1\right)^2+1\ge1>0\forall m\)

nên \(\left(m-1\right)^2+1\ne0\forall m\)

hay \(m^2-2m+2\ne0\forall m\)

Vậy: Phương trình \(\left(m^2-2m+2\right)x+m=0\) luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi tham số m

a,nghịch biến x<0

`<=>4m+2<0`

`<=>4m< -2`

`<=>m< -1/2`

`b,(4m+2)x^2<=0`

Mà `x^2>=0`

`<=>4m+2<0`

`<=>4m<-2`

`<=>m<-1/2`

a) Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì 4m+2>0

\(\Leftrightarrow4m>-2\)

hay \(m>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì \(m>-\dfrac{1}{2}\)

b) Để hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 thì 4m+2<0

hay \(m< -\dfrac{1}{2}\)