Question

Cho hệ pt 

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)

a) Xác định các GT nguyên m của hệ để hệ có ngo duy nhất (x;y) sao cho x>0,y>0

b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiêm x,y là các số dương

Answer 1

a. Hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\ne\pm2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\\left(m^2-4\right)y=5m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{m+2}\\x=\dfrac{-m+8}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Để \(x>0,y>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{m+2}>0\\\dfrac{-m+8}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 8\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;...;7\right\}\)

b. Hệ có nghiệm là các số dương khi \(-2< m< 8\)