Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại E. Kẻ EF vuong góc với AD tại F. Chứng minh góc DBC = góc DBF
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD=2R. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F.
a) Cm tứ giác ABEF nội tiếp.
b) cm góc DBC = goc DBF.
c) Tia BF cắt đường tròn tâm O tại K. cm EF//CK
d) Giả sử góc EFB = 60 độ. TÍnh theo R diện tích hình giới hạn bởi dây BC và cung BC
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E kẻ EF vuông góc ad a) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp Xác định tâm I b) Chứng minh CA là phân giác của góc BCF c) Chứng minh tứ giác bcef nội tiếp
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Tứ giác BCMF nội tiếp được.
Xét tam giác vuông EFD có:
FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD
Ta có:
là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:
Xét tứ giác BCMF có:
và 
và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau
Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD), CF cắt đường trong tại M. Chứng minh rằng:
a) các tứ giác ABEF;DCEF nội tiếp đường tròn.
B) tia CA là tia phân giác của góc BCF
C) BM vuông góc AD
Ta có: ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)
Xét tứ giác DCEF có:
ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)
ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))
⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)
⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)
Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^
⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)
k đúng hộ
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh:
a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp
b) CA là phân giác góc BCF
c) Tứ giác BCMF nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc AD . CMR Các tứ giác ABEF , DCEF nội tiếp .
tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.Hai đường chéo AB và CD cắt nhau tại E, và F vuông góc với AD ( F thuộc AD). Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp
Sửa đề: Hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại E
góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ
góc EFD+góc ECD=180 độ
=>EFDC nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AD 2R(AB CD) . Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, kẻ EF vuông góc với AD tại F. 3/ Gọi I là giao điểm của OC và BF. Chứng minh IB.IFIO.IC 4/ Giả sử. góc BDA 30 độ. Tính theo R thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABD quay một vòng quanh cạnh AB. giúp e voi mng ơii
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AD = 2R(AB > CD) . Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, kẻ EF vuông góc với AD tại F. 3/ Gọi I là giao điểm của OC và BF. Chứng minh IB.IF=IO.IC 4/ Giả sử. góc BDA = 30 độ. Tính theo R thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABD quay một vòng quanh cạnh AB.
giúp e voi mng ơii
3: Xét ΔIOD và ΔIBC có
góc ICB=góc IDO
góc OID=góc BIC
=>ΔIOD đồng dạng với ΔIBC
=>IO/IB=ID/IC
=>IO*IC=IB*ID
Đúng 0
Bình luận (1)