a: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=KC=KB

Ta có: KA=KC

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)

=>AK\(\perp\)MN tại I

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)

=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)

=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\)

=>\(AM\cdot15=12^2\)=144

=>AM=144/15=9,6(cm)

Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

mà AH=12cm

nênMN=12cm

Ta có: ΔANM vuông tại A

=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)

=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)

=>AN=7,2(cm)

Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có

\(\widehat{IMA}\) chung

Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN

=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)

a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)

Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)

=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng

Nối AI; AK

+ Xét tam giác AHK có

Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH

=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)

=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)

+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có

^HAM=^IAM (2)

+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)

Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90

=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng

+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A

=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK

+ Xét tam giác

mình chưa học hình bình hành hay tứ giác

Mình cần câu d với e thôi nha

2 câu d,e mỗi câu 5 coin ạ 

Ai lm đc câu nào giúp em với ạ

đề câu e sai hay sao ý