cho tam giác MNP cân tại M ( góc M < 90 độ ) , các dduongf cao ND, PE (D thuộc MP ,E thuộc MN ) cắt nhau tại H chứng minh các đường thẳng NK,MH,PQ đồng quy biết trên tia đối tia EH lấy điểm K sao cho KH < HP trên tia đối tia DH lấy điểm Q sao cho QH = KH
Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M < 90 độ ) ; các đường cao ND ; PE ( D thuộc MP ; E thuộc MN ) cắt tại H
a ) cmr Tam giác MND = Tam giác MPE
b) cmr Tam giác HNP là Tam giác cân
c) so sánh HN và HD
d ) trên tia đối của EH lấy K sao cho KH < HP ; trên tia đối DH lấy điểm Q sao cho OH=KH . cmr các đường NK ; MH ; PQ đồng quy
a: Xét ΔMND vuông tại D và ΔMPE vuông tại E có
MN=MP
góc M chung
=>ΔMND=ΔMPE
b: góc MND+góc HNP=góc MNP
góc MPE+góc HPN=góc MPN
mà góc MND=góc MPE và góc MNP=góc MPN
nên góc HNP=góc HPN
=>ΔHPN cân tại H
c: HN=HP
HP>HD
=>HN>HD
Cho tam giác MNP cân tại M ( M < 90 độ ) các đường cao ND , PE ( D thuộc MP ; E thuộc MN ) cắt nhau tại H
a Chuwnhs minh tam giác MND = tam giác MBE
b.chứng minh tam giác HMP là tam giác cân
c.so sánh HN và HD
d, Trên tia đối của tia EH lấy điểm K sao cho KH < KP ; Trên tia đối của tia EH lấy điểm Q sao cho QH =KH . Chứng minh các đường thẳng NK ; MH;PQ đồng quy.
Hình : tự vẽ
a) Do tam giác MNP cân tại M => MN=MP
mà PE , ND là đg cao của tam giác MNP
=> PE, ND cũng là đường trung tuyến => ME=NE=\(\frac{1}{2}\)MN
MD=DP = \(\frac{1}{2}\)MP
mà MN=MP => MD=ME
Xét tam giác MND và tam giác MBE có :
Góc A chung
MD=ME ( cm trên )
MN=MP ( do tam giác MNP cân tại M )
nên tam giác MND = tam giác MBE
Cho tam giác MNP cân tại M(M<90 độ) các đường cao ND,PE(Dthuoocj MP, E thuộc MN)cắt nhau tại H
a)CM tam giác MND=tam giác MPE
b) CM tam giác HNP cân
c) Trên ta đối của tia EH lấy điểm K sao cho KH<HP, trên tia đối của tia DH lấy điểm Q sao cho QH=KH. CM các đường thẳng NK,MH,PQ đòng quy
Cho tam giác MNP vuông tại M.CÓ MN=9cm,NP=15cm
a)Tính MP,so sánh góc N và góc P
b)Kẻ tia đối MH,trên tia MH lấy Q sao cho HQ=MH
Chứng minh những điều sau:
MP=QP ,góc PMH=góc PQH
PN là phân giác góc MPN
góc MNP=góc QNP
c)Lấy E là trung điểm HQ.Qua E kẻ đường thẳng song song với MH cắt MP tại E và cắt QP tại K.Chứng minh F là trung điểm MP.
d)Gọi giao của QF và HP là G.Chứng minh M,G,K thẳng hàng.
Cho tam giác MNP(góc M<90 độ);các đường cao ND;PE(D thuộc MP;E thuộc MN cắt nhau tại H
a) tam giác MND=tam giác MPE
b)CM:tam giác HNP là tam giác cân
c)so sánh HN và HD
d)trên tia đối của tia EH lấy điểm K sao cho KH<KP;trên tia đối đối của tia DH lấy điểm Q sao cho QH=KH.chứng minh các đường thẳng NK,MH,PQ đồng quy
cho tam giác MNP cân tại M , kẻ đường cao MH . Trên MN lấy E , trên MP lấy F sao cho ME = MF . chứng minh E,F đối xứng nhau qua MH .
cần gấp nhé , ai nhanh mik chọn đúng cho :333
\(ME=MF\Rightarrow M\in\) đường trung trực của EF\((1)\)
\(ME=MF;MN=MP\left(GT\right)\\ \Rightarrow MN-ME=MP-MF\\ \Rightarrow NE=FP\)
Tam giác MNP cân tại M có MH là đường cao nên cũng là trung tuyến
\(\left\{{}\begin{matrix}NE=PF\\\widehat{ENH}=\widehat{FPH}\left(\Delta MNP.cân.tại.M\right)\\NH=HP\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta NEH=\Delta PFH\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow EH=FH\)
\(\Rightarrow H\in\) trung trực của EF\((2)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MH\) là trung trực của EF
Vậy E đối xứng F qua MH
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 3cm. MP = 4cm.
a) Tính độ dài NP.
b) Trên tia MN lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD. Từ N vẽ đường thẳng vuông góc với MD cắt PD tại E. Chứng minh rằng tam giác MDE cân tại E.
c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm F sao cho EM = EF. Từ F kẻ FI vuông góc với NE tại I. Chứng minh rằng FI = ND.
d) Chứng minh 3 điểm F, I, P thẳng hàng.
a: NP=5cm
b: Xét ΔEMD có
EN là đường cao
EN là đường trug tuyến
Do đó: ΔEMD cân tại E
Cho ▲ MNP cân tại M có M < 90o. Các đường cao NE, PF ( E ϵ MP, F ϵ MN ) cắt nhau tại H.
a) CMR: ▲ MNE=▲MPF
b)CMR: ▲ NHP là tam giác cân và NE < 2NH.
c) CM: MH đi qua trung điểm của NP
đ) Trên tia đối của tia FH lấy điểm I sao cho IH < HP, trên tia đối của tia EH lấy điểm J sao cho IH=JH. CMR : NI, PJ, MH đồng quy
a: Xét ΔMNE vuông tạiE và ΔMPF vuông tại F có
MN=MP
góc M chung
DO đo; ΔMNE=ΔMPF
b: Xét ΔFNP vuông tại F và ΔEPN vuông tại E có
PN chung
FN=EP
Do đó: ΔFNP=ΔEPN
Suy ra: góc HNP=góc HPN
hay ΔHPN cân tại H
c: Ta có: MN=MP
HN=HP
DO đó: MH là đường trung trực của NP
=>MH đi qua trung điểm của NP
