Question

Cho ▲ MNP cân tại M có M < 90^o. Các đường cao NE, PF ( E ϵ MP, F ϵ MN ) cắt nhau tại H.

a) CMR: ▲ MNE=▲MPF

b)CMR: ▲ NHP là tam giác cân và NE < 2NH.

c) CM: MH đi qua trung điểm của NP

đ) Trên tia đối của tia FH lấy điểm I sao cho IH < HP, trên tia đối của tia EH lấy điểm J sao cho IH=JH. CMR : NI, PJ, MH đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔMNE vuông tạiE và ΔMPF vuông tại F có

MN=MP

góc M chung

DO đo; ΔMNE=ΔMPF

b: Xét ΔFNP vuông tại F và ΔEPN vuông tại E có

PN chung

FN=EP

Do đó: ΔFNP=ΔEPN

Suy ra: góc HNP=góc HPN

hay ΔHPN cân tại H

c: Ta có: MN=MP

HN=HP

DO đó: MH là đường trung trực của NP

=>MH đi qua trung điểm của NP