Question

Cho tam giác ABC trên tia đối tia BC lấy điểm E .trên tia đối tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF

CM: AG cắt BC tại M .Lấy H là trung điểm của AG . Nối EG cắt AF tại N. I là trung điểm của EG . CM IH // MN ; IH = MN

Answer 1

Kẻ trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) và trên AM đặt \(AG=\frac{2}{3}AM\)

Xét \(\Delta GHI\) và \(\Delta GMN\) có : HG = \(\frac{1}{2}AG\) mà \(AG=\frac{2}{3}AM\)

nên \(HG=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AM=\frac{1}{3}AM;GM=\frac{1}{3}AM\)

Vậy HG = GM

tương tự ta có \(GI=CN=\frac{1}{3}EN;\widehat{HGE}=\widehat{NGM}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta GHI=\Delta GMN\)

=> HI = MN ; \(\widehat{IHG}=\widehat{NMG}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong => HI // MN