Lời giải:

a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 (đpcm)

b) Theo định lý sin ta có:

 (đpcm)

Ta có : sinx = đối/ huyền. => SinC = 20/29

Kẻ AH⊥BC tại H, BK⊥AC tại K

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}\)

Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{AH}{AB}\cdot\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{b}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(1)

Xét ΔABK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BK}{AB}\)

Xét ΔBCK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{BK}{BC}\)

Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{A}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{BK}{AB}\cdot\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)

\(a,\) Kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)

\(\Delta ACK\) vuông tại K có \(CK=b\cdot\sin A\)

\(\Delta BKC\) vuông tại H có \(CK=a\cdot\sin B\)

\(\Rightarrow b\cdot\sin A=a\cdot\sin B\\ \Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\left(1\right)\)

Cmtt ta được \(a\cdot\sin C=c\cdot\sin A\left(=BH\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

\(b,\) Không thể suy ra đẳng thức