a) Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)KCE có: CE chung; ^ACE = ^KCE ( CE là phân giác ^ACB); ^EAC = ^EKC = 90^o 

=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)KCE ( cạnh huyền - góc nhọn ) (1)

=> CA = CK 

b) (a) => C thuộc đường trung trực của AK 

(1) => EA = EK => E thuộc đường trung trực của AK 

=> CE là đường trung trực của AK 

c) Xét \(\Delta\)ACB có ^A = 90^o ; ^C=60^o => ^B = 30^o 

=> ^EBK = 60^o

Mặt khác: ^KCE = ^ACE = ^ACB : 2 = 30^o 

=> ^EBC = ^ECB 

=> \(\Delta\)BEC cân tại E 

d) Gọi T là giao điểm của CA và BI 

Xét \(\Delta\)TCB có BA vuông CT; CI vuông TB 

mà CI cắt BA tại E 

=> E là trực tâm của \(\Delta\)TCB 

=> TE vuông BC mà EK vuông BC 

=> T; E; K thẳng hàng 

=> CA; KE; BI đồng quy tại T 

Hình ko biết vẽ 

a/ Xét hai tam giác vuông ABI và EBI có:

góc ABI = góc EBI (BI là pg góc ABC)

BI: cạnh chung

=> tam giác ABI = tam giác EBI

=> BA = BE

Mà góc ABC = 600

=> tam giác BAE đều.

b/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

=> góc B + góc C = 900

hay 600 + góc C = 900

=> góc C = 300

Ta lại có: BI là pg góc ABC

=> góc ABI = góc IBC = 600 / 2 = 300

=> góc IBC = góc ICB = 300

=> tam giác IBC cân tại I

Mà IE là đường cao của tam giác IBC

=> IE cũng là trung tuyến của tam giác IBC

=> EB = EC (đpcm)

c/ Trong tam giác ABI vuông tại A

=> góc A > góc I

=> IB > AB

Trong tam giác ICE vuông tại E :

=> góc E > góc I

=> IC > EC

Ta có: IB > AB; IC > EC

=> IB + IC > AB + EC (đpcm).

d/ Ta có: BM là đường cao của tam giác BKC

Ta có: CA là đường cao của tam giác BKC

Mà BM cắt CA tại I

=> I là trực tâm của tam giác BKC

KE là đường cao còn lại của tam giác BKC (KE vuông góc BC)

=> I thuộc KE

=> K; I; E thẳng hàng.

Em tham khảo câu a, b, c tại đây nhé.

Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

d) Ta thấy EB = AE

Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE

Vậy nên AC < EB.

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

Suy ra: AC=AK và EC=EK

=>AE là đường trung trực của CK

=>AD là đường trung trực của CK

b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

a: \(\widehat{ABC}=30^0\)

b: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

c: Ta có: ΔACE=ΔAKE

nên AC=AK; EC=EK

hay AE là đường trung trực của CK

d: Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB

a)Vì AE là phân giác của góc BAC nên góc EAB=góc EBA

=> tg EAB cân tại E mà có EK là đg cao nên EK đồng thời là trung tuyên nên AK=BK

b)Xét tg ABC vuông tại C và tg BAD vuông tại D có

   AB chung

   ABC=BAD=30 độ

=> tg BAD=tg ABC(ch-gn)

=>AD=BC