Giả sử \(P\left(x\right)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g\)

\(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\Rightarrow a+b+c+d+e+f+g=a-b+c-d+e-f+g\)

\(\Rightarrow b+d+f=0\)(1)

Tương tự; \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)\Rightarrow2^5b+2^3d+2f=-2^5b-2^3d-2f\)

\(\Rightarrow16b+4d+f=0\)(2)

\(P\left(3\right)=P\left(-3\right)\Rightarrow3^5b+3^3d+3f=-3^5b-3^3d-3f\)

\(\Rightarrow3^4b+3^2d+f=0\)(3)

Từ 1,2,3 suy ra \(b=d=f=0\)

Suy ra P(x) là đa thức chỉ có bậc chẵn => P(x) = P(-x) với mọi x thuộc R

đúng rồi

Đặt P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d

P(x)P(x) chia cho (x−1),(x−2),(x−3)(x−1),(x−2),(x−3) đều dư 66 nên P(1)=P(2)=P(3)=6P(1)=P(2)=P(3)=6

Ta có:

P(1)=6⇒a+b+c+d=6P(2)=6⇒8a+4b+2c+d=6P(3)=6⇒27a+9b+3c+d=6P(−1)=−a+b−c+d=−18−1)=−a+b−c+d=−18

Giải hệ trên ta được a=1;b=−6;c=11;d=0⇒P(x)=x3−6x2+11x

P(x) là đa thức bậc hai nên đặt P(x) = ax² + bx + c

Vì P(-1) = P(1) => a.(-1)² + b. (-1) + c = a.1² + b.1 + c => -b = b => b = 0 

=> P(x) =  ax² +  c

=> P(-x) = a.(-x)² + c =  ax² + c

=> P(-x) = P(x)

P(x) là đa thức bậc hai nên đặt P(x) = ax² + bx + c

Vì P(-1) = P(1) => a.(-1)² + b. (-1) + c = a.1² + b.1 + c => -b = b => b = 0 

=> P(x) =  ax² +  c

=> P(-x) = a.(-x)² + c =  ax² + c

=> P(-x) = P(x)

P(x)là đa thức bậc 2 nên ta đặt p(x)=ax^2+ bx + c

vì P(-1)suy ra a nhân (-1)suy ra a nhân (-1) ^2 +b nhân (-1) +c =a nhân 1 ^2 + b nhân 1 +c suy ra -b=b suy ra b=0

suy ra P(X) + ax^8 +c 

suy ra P(-x) =a nhân -x ^2 +c 

suy ra P( -x) =Px

bạn có chắc đúng đề không vậy vì \(\frac{x^2+1}{1}>0 \text{ Với mọi x}\)