Cho \(x\ge2\). Tìm GTNN của biểu thức :
a) \(A=x+\frac{1}{2}\)
b)\(B=x+\frac{3}{x^2}\)
c)\(C=2x+\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}\)
Giúp với ạ, lại Cô si đây:((
cho A=\(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) rút gọn A
b) Tìm GTNN của A(áp dụng BĐT cô si: A+B\(\ge2\sqrt{AB}\))
Tìm GTLN của biểu thức
a) \(\frac{3}{x^2+1}\) b) \(\frac{3x^2+6x+8}{x^2+2x+2}\)
Tìm GTNN của biểu thức
a) \(\frac{-3}{x^2+1}\) b) \(\frac{x^2+3x-1}{x^2}\)
c) \(\frac{x^4+3x^2+3}{x^2+1}\) ( Cô - si )
1, Tìm GTNN của biểu thức: C = \(\frac{x^2+x+1}{x^2-2x+1}\)
2, Tìm GTNN của:(sử dụng bất đẳng thức Cô-si)
B = \(\frac{x^2+3x+11}{x+1}\) với x\(\ge\)0
C = \(\frac{x^2+4x+4}{x-1}\) với x > 1
3,Tìm GTLN, GTNN bằng cách nhân k lần mẫu của:
A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\) B = \(\frac{3y^2-4y}{y^2+1}\) C = \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ
1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b}\)
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
1) có \(2y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+\frac{1}{4\sqrt{xy}}\right)^2+\frac{15}{16xy}+\frac{1}{2}\ge\frac{15}{16}\cdot4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
1/CMR
a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)
b/cho \(a\ge0,b\ge2,a+b+c=3\). CMR : \(a^2+b^2+c^2\le5\)
c/cho a,b,c >0 . CMR : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
2/ cho \(x,y\ge0,x+y=1\). tìm GTLN,GTNN của A =\(x^2+y^2\)
3/ cho x,y>0 .tìm GTNN của B= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Cho công thức:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với \(ab\ge0\)
Cho x >1.Tìm GTNN của:\(x+\frac{1}{x-1}\)
Cho x >2.Tìm GTNN của:\(\frac{x^2-2x+2}{x+2}\)
Cho biểu thức: \(A=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A biết: |2x+1| = 3
c) Tìm x biết A<3
Giúp mình với!!!!!!
a) \(A=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
<=> \(A=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}.\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}\)
<=> \(A=\frac{x^2}{x-1}\)
b) \(|2x+1|=3\)
TH1: 2x+1=3 \(\left(x\ge\frac{-1}{2}\right)\)
=> x=1 (TM)
TH2: 2x+1=-3 \(\left(x< \frac{-1}{2}\right)\)
=> x=-2 (TM)
c) \(A< 3\)
<=> \(\frac{x^2}{x-1}< 3\)
<=> \(\frac{x^2-3x+3}{x-1}< 0\)
=> \(x< 1\)
\(A=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\left(x\ne0;x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\frac{x}{x\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x^2-1}{x\left(x-1\right)}+\frac{x}{x\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{x^2}{x-1}\)
\(A=\frac{x^2}{x-1}\left(x\ne0;x\ne1\right)\)
\(|2x+1|=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\2x+1=-3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\2x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\left(loại\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Thay x=-2 vào A, ta có: \(A=\frac{2^2}{2-1}=\frac{4}{1}=4\)
Vậy \(A=4\)khi \(|2x+1|=3\)
Giúp mình với ạ!
cho biểu thức C = ( \(\frac{2x}{x-3}\)+\(\frac{x}{x+3}\)- \(\frac{x^2+3x+1}{9-x^2}\)) : ( \(\frac{2x+2}{x+3}\)- 1)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x để C<1
c) Tìm x thuộc Z để C thuộc Z
Cho biểu thức \(A=\frac{3}{x+4}-\frac{x^2-x}{x+4}.\frac{2x-5}{\left(x-2\right)\left(x^2+4x\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để 18A=1
c) Tìm GTLN của A
--> Bản gốc đây ạ ==
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\)
\(A=\frac{3}{x+4}-\frac{x\left(x-1\right)}{x+4}\times\frac{2x-5}{x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)^2}-\frac{x\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{3x+12}{\left(x+4\right)^2}-\frac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{\left(3x+12\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{2x^2-7x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x^2+6x-24-2x^2+7x-5-17x+34}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}\)
b) \(18A=1\)
<=> \(18\times\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=1\)( ĐK : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\))
<=> \(\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=\frac{1}{18}\)
<=> 18( x2 - 4x + 5 ) = x3 + 6x2 - 32
<=> 18x2 - 72x + 90 = x3 + 6x2 - 32
<=> x3 + 6x2 - 32 - 18x2 + 72x - 90 = 0
<=> x3 - 12x2 + 72x - 122 = 0
Rồi đến đây chịu á :)
Ý lộn == là \(\frac{x^2-2x}{x+4}\)ạ ==