bài 36:cho tam giác DEF,điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của nó.chứng minh I là điểm chung của 3 đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác DEF,điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó.Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác cua tam giác DEF.
cho tam giác DEF,điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó.Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
/GIÚP MÌNH VỚI\
Kẻ IA⊥ED tại A, IB⊥EF tại B, IC⊥DF tại C
Vì I cách đều ba cạnh nên IA=IB=IC
Xét ΔIAE vuông tại A và ΔIBE vuông tại B có
IE chung
IA=IB(cmt)
Do đó: ΔIAE=ΔIBE(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{AEI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{DEI}=\widehat{FEI}\)
hay EI là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\)(1)
Xét ΔICF vuông tại C và ΔIBF vuông tại B có
IF chung
IC=IB(cmt)
Do đó: ΔICF=ΔIBF(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{BFI}=\widehat{CFI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{EFI}=\widehat{DFI}\)
hay FI là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\)(2)
Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDCI vuông tại C có
DI chung
IA=IC(cmt)
Do đó: ΔDAI=ΔDCI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ADI}=\widehat{CDI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)
hay DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác trong của ΔDEF(Đpcm)
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ I đến EF, DF, DE.
Theo đề bài, điểm I cách đều ba cạnh của ΔDEF ⇒ IH = IK = IL
IL = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc D ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc D.
IH = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc F ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc F.
IH = IL ⇒ I cách đều hai cạnh của góc E ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc E.
Từ 3 điều trên suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF ?
Hướng dẫn:
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ˆDD^, ˆEE^, ˆFF^
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc , ,
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
Từ điểm I ta kẻ IA ⊥ DE; IB ⊥ EF và IC ⊥ DF
- Vì điểm I cách đều hai cạnh DE và DF nên I nằm trên đường phân giác của góc EDF (định lí 2 - định lí đảo của tia phân giác)
Tương tự ta suy ra điểm I nằm trên tia phân giác của góc DEF và góc EFD.
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
lm rùi kb nha
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ∠D, ∠E , ∠F
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
mà hình như là đại học sư phạm rồi mà.bài dễ thế mà không biết làm à
Cho tam giác DEF,điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh Ilà điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
: Cho tam giác DEF vuông tại D. Tia phân giác của góc DEF cắt cạnh DF tại I. Kẻ IH vuông EF
a) Chứng minh: tam giác DEI = HEI và DI = IH
b) Gọi K là giao điểm của DE và IH. Chứng minh: tam giác IDK = IHF
c) Chứng minh tam giác EKF cân và DH // KF
d) Tìm điều kiện của tam giác DEF để D là trung điểm của EK.
a: Xét ΔDEI vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
EI chung
\(\widehat{DEI}=\widehat{HEI}\)
Do đó: ΔDEI=ΔHEI
Suy ra: ID=IH
b: Xét ΔIDK vuông tại D và ΔIHF vuông tại H có
ID=IH
\(\widehat{IDK}=\widehat{IHF}\)
Do đó: ΔIDK=ΔIHF
c: Ta có: ΔIDK=ΔIHF
nên DK=HF
Ta có: ED+DK=EK
EH+HF=EF
mà ED=EH
và DK=HF
nên EK=EF
hay ΔEKF cân tại E
Xét ΔEKF có
ED/DK=EH/HF
nên DH//KF
Cho tam giác DEF có DE=6cm, DF=8cm, EF=10cm. Vẽ tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Trên cạnh EF lấy điểm N sao cho EN=ED. Đường thẳng NM cắt đường thẳng DE tại I.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông
b) MN vuông góc EF rồi so sánh DM và MF
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của DN và IF. Chứng minh 3 điểm P, M, Q thẳng hàng
a/ Vì EF2=DE2+DF2 (Pytago)
=> Tam giác DEF vuông tại D