1B

2A

3A

4C

a/ \(cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow tanx=-\frac{3}{4}\Rightarrow A=\frac{129}{20}\)

b/ \(B=\frac{5sinx+3cosx}{3cosx-2sinx}=\frac{\frac{5sinx}{sinx}+\frac{3cosx}{sinx}}{\frac{3cosx}{sinx}-\frac{2sinx}{sinx}}=\frac{5+3cotx}{3cotx-2}=\frac{5+9}{9-2}\)

c/ \(C=\frac{sinx.cosx\left(cotx-2tanx\right)}{sinx.cosx\left(5cotx+tanx\right)}=\frac{cos^2x-2sin^2x}{5cos^2x+sin^2x}=\frac{cos^2x-2\left(1-cos^2x\right)}{5cos^2x+1-cos^2x}=\frac{3cos^2x-2}{4cos^2x+1}=...\)

d/ Không dịch được đề, ko biết mẫu số bên trái nó đến đâu cả

1.

ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(cotx-tanx=sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx=sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{1-t^2}{2}\left(t=cosx-sinx,\left|t\right|\le2\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx-sinx=-1+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

\(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\)

3.

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x-3cos2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-7cos2x-3=0\)

\(\Rightarrow cos2x=-\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow2x=\pm arccos\left(-\dfrac{3}{7}\right)+k2\pi\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(-\dfrac{3}{7}\right)+k\pi\)

4.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(tanx+2tanx=0\)

\(\Rightarrow3tanx=0\)

\(\Rightarrow tanx=0\)

\(\Rightarrow x=k\pi\) (loại do ĐKXĐ)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

1.

\(\Leftrightarrow1-sin^2x+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}>1\left(loại\right)\\sinx=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

2.

\(2cos^2x-\left(2cos^2x-1\right)+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\) (\(k\in Z\))

\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{sinx}{cosx}}{sinx}-\dfrac{sinx}{\dfrac{cosx}{sinx}}=cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{cosx}-\dfrac{sin^2x}{cosx}=cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)

\(\Rightarrowđpcm\)

đề bài đầy đủ: rút gọn các biểu thức lượng giác sau trên điều kiện xác định của chúng:

\(\frac{sin^2x}{cosx+cosx.\frac{sinx}{cosx}}-\frac{cos^2x}{sinx+sinx.\frac{cosx}{sinx}}=\frac{sin^2x}{sinx+cosx}-\frac{cos^2x}{sinx+cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx+cosx}\)

\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)}{sinx+cosx}=sinx-cosx\)

\(\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\left(\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{sinx+1}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)

giải hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}\sin x+\cos x=\frac{1}{5}\\\sin^2x+\cos^2x=1\end{matrix}\right.\)

tìm ra sinx, cosx r tìm tanx, cotx

Chọn C

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp.