a, xét Δabc cân tại a => ∠b = ∠c => ∠nbc = ∠mcb

xét Δabc có bm và cn là đường trung tuyến => bn = \(\frac{1}{2}\)ab ; cm =​\(\frac{1}{2}\)​ac (*) mà Δabc cân tại a (gt) => ab = ac (**)

từ * và ** => bn = cm

xét Δbnc và Δcmb có bn = cm (cmt) ; ∠nbc = ∠mcb (cmt) ; bc chung

=> Δbnc = Δcmb (c.g.c) (***)

b, từ *** => ∠mbc = ∠ncb => ∠kbc = ∠kcb => Δbkc cân tại k

c, xét Δbkc có bc < kb + kc (bất đẳng thức tam giác) (1)

mà bk = 2km , ck = 2kn , bk = ck , km = kn (2)

từ (1) và (2) => bc < kb + kc = 4km

vậy bc < 4km

*vậy nha, xin lỗi vì mình trả lởi hơi muộn ^^ cậu đã thi học kì chưa, chúc may mắn trước nhé ☘

@_borimie_1204_

Trả lời giúp mk với . Mai mình thi rồi

                      

A,xét\(\Delta\)vuông ABC(góc A=90 độ):

      góc C+gócB=90*  (đl trong1 tg vuông)

    ^C         +  60* =90*

     ^C                  = 90*-60*

                 => ^C           =30*.

dựa vào đl góc đối diện với cạnh lớn hơn,có

       góc A>góc B>gócC   (90>60>30 độ)

=>     BC  >  AC   >AB

vậy AB<AC                 lát nữa mik làm tiếp nha,I'm helping my mom do housework  

cậu làm tiếp hộ mk vs

B,Xét\(\Delta\)vuông AIM(góc AMI=90*) và \(\Delta\)vuông CIM(góc CMI=90*) có:

     MI chung

  CM=MA(gt)

=>\(\Delta\)vuôngAIM=\(\Delta\)vuông CIM(2 cah góc vuông)

c,từ câu b=>góc MAI= góc MCI(2 góc t/ứng)=30*

có:góc MAI+góc IAB=90độ(2 góc phụ nhau)

         30*+góc IAB=90*

=>            góc IAB=60*

=>góc IAB=góc IBA=60độ

=>\(\Delta\)AB là tg đều

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (Đn)

có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

=> AN = AM = BN = CM 

xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

=> tam giác KBC cân tại K (dh)

c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

=> MN // BC (đl)

a) ta có: tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC = 5 cm ( định lí tam giác cân)

=> AC = 5 cm

=> AC < BC ( 5 cm < 6 cm)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ cạnh và góc đối diện)

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD

có: AB = AC (gt)

góc BAD = góc CAD (gt)

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

c) Xét tam giác ABC cân tại A

có: AD là đường phân giác góc BAC (gt)

=> AD là đường trung tuyến của BC ( tính chất trong tam giác cân)

mà BE là đường trung tuyến của AC (gt)

AD cắt BE tại G (gt)

=> G là trọng tâm của tam giác ABC ( định lí trọng tâm)

=> CF là đường trung tuyến của AB ( định lí )

=> AF = BF ( định lí đường trung tuyến)

d) Xét tam giác ABC cân tại A

có: AD là đường phân giác của góc BAC (gt)

=> AD là đường cao ứng với cạnh BC ( tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow AD\perp BC⋮D\) ( định lí đường cao)

mà AD là đường trung tuyên của BC ( phần c)

=> BD = CD = BC/2 = 6/2 = 3 cm

=> BD = 3cm

Xét tam giác ABD vuông tại D
có: \(BD^2+AD^2=AB^2\left(py-ta-go\right)\)

thay số: \(3^2+AD^2=5^2\)

                        \(AD^2=5^2-3^2\)

                      \(AD^2=16\)

\(\Rightarrow AD=4cm\)

mà G là trọng tâm của tam giác ABC

AD là đường trung tuyến của BC

\(\Rightarrow\frac{DG}{AD}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DG}{4}=\frac{1}{3}\Rightarrow DG=\frac{4}{3}cm\)

Xét tam giác DGB vuông tại D

có: \(DG^2+BD^2=BG^2\left(py-ta-go\right)\)

thay số: \(\left(\frac{4}{3}\right)^2+3^2=BG^2\)

                                \(BG^2=\frac{97}{9}\)

                               \(\Rightarrow BG=\sqrt{\frac{97}{9}}cm\)

mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nhiều nhé!

tự kẻ hình nghen

a) ta có AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AN=NB=AM=MC

xét tam giác BNC và tam giác CMB có

NB=MC(cmt)

ABC=ACB(gt)

BC chung

=> tam giác BNC= tam giác CMB(cgc)

b) từ tam giác BNC=tam giác CMB=> MBC=NCB( hai góc tương ứng)

=> tam giác BKC cân K

c) Vì AM=AN(cmt)=> tam giác AMN cân A=> AMN=ANM=(180-MAN)/2

vì tam giác ABC cân A=> ABC=ACB=(180-BAC)/2

=> AMN=ACB mà AMN đồng vị với ACB=> MN//BC

I là trung điểm BC nha