Question

Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.

a. c/m tam giác BNC = tam giác CMB

b. c/m tam giác BKC cân tại K

c. c/m BC < 4.KM

Answer 1

a, xét Δabc cân tại a => ∠b = ∠c => ∠nbc = ∠mcb

xét Δabc có bm và cn là đường trung tuyến => bn = \(\frac{1}{2}\)ab ; cm =​\(\frac{1}{2}\)​ac (*) mà Δabc cân tại a (gt) => ab = ac (**)

từ * và ** => bn = cm

xét Δbnc và Δcmb có bn = cm (cmt) ; ∠nbc = ∠mcb (cmt) ; bc chung

=> Δbnc = Δcmb (c.g.c) (***)

b, từ *** => ∠mbc = ∠ncb => ∠kbc = ∠kcb => Δbkc cân tại k

c, xét Δbkc có bc < kb + kc (bất đẳng thức tam giác) (1)

mà bk = 2km , ck = 2kn , bk = ck , km = kn (2)

từ (1) và (2) => bc < kb + kc = 4km

vậy bc < 4km

*vậy nha, xin lỗi vì mình trả lởi hơi muộn ^^ cậu đã thi học kì chưa, chúc may mắn trước nhé ☘

@_borimie_1204_