a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD là cạnh chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\), K∈AC)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=KD(hai cạnh tương ứng)(đpcm1)
b) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(2)
Ta có: ΔADH vuông tại H(AH⊥BC, D∈BC)
nên \(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^0\)(hai góc phụ nhau)
hay \(\widehat{ADB}+\widehat{DAH}=90^0\)(3)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)
⇒\(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{DAB}\)
Xét ΔABD có \(\widehat{ADB}=\widehat{DAB}\)(cmt)
nên ΔABD cân tại B(định lí đảo của tam giác cân)
