Question

cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA

a)CM: góc BAD=góc ADB

b)Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC).CM:AK = AH và AD là tia phân giác của góc HAC

c)CM: AB + AC < BC + 2AH

Answer 1

a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

=>góc BAD=góc BDA

b: Ta có: \(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là phân giác của góc KAH

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chug

góc HAD=góc KAD

Do đó: ΔAHD=ΔAKD

Suy ra: AK=AH

c: \(\left(AB+AC\right)^2=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\)

\(\left(BC+AH\right)^2=BC^2+2\cdot AH\cdot BC+AH^2=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC+AH^2>\left(AB+AC\right)^2\)

=>BC+AH>AB+AC