a) CM: Δ BNC = Δ CMB
- Ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A, gt)
mà \(BN=\frac{AB}{2}\) (đường trung tuyến CN)
và \(CM=\frac{AC}{2}\)(đường trung tuyến BM)
⇒ BN=CM
- Xét Δ BNC và Δ CMB, có:
+ BC chung
+ BN = CM (CMT)
+ \(\widehat{NBC}\) = \(\widehat{MCB}\) (Δ ABC cân tại A, gt)
⇒ Δ BNC = Δ CMB (c.g.c)
b) CM: Δ KBC cân tại K
- Ta có: \(\widehat{BCN}\) = \(\widehat{CBM}\)(Δ BNC = Δ CMB, CM câu a)
⇒ Δ KBC cân tại K.
c) CM: MN // BC
- Ta có: AN = AC - BN
AM = AB - CN
mà AB = AC (ΔABC cân tại A, gt)
BN = CM (ΔBNC = ΔCMB)
⇒ AM=AN
⇒Δ AMN cân tại A
⇒\(\widehat{AMN}\) = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Lại có: ΔABC cân tại A
⇒ \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ MN // BC (đpcm)
