Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Trúc Trần

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC

Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. Chứng minh:

a) KH = AC b) BE là tia phân giác của góc ABC c) AE < EC

Nguyễn Ngọc Hà
29 tháng 5 2020 lúc 13:31

Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

a) CM: KH = AC

- Xét Δ ABC và Δ KBH có:

+) \(\widehat{BAC}=\widehat{BHK}=90^0\) (gt)

+) \(\widehat{B}\) là góc chung

+) BK = BC (gt)

ΔABC = ΔBKH (cạnh huyền − góc nhọn)

⇒ KH = AC (2 cạnh tương ứng)

b) CM: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

- Xét Δ ABE và Δ HBE có:

+) BA = BH (vì ΔABC=ΔKBH, CM câu a)

+) BE là cạnh chung

ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\widehat{ABE}=\widehat{CHE}\) (2 góc tương ứng)

Lại có điểm E nằm trong Δ ABC.

⇒ BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (đpcm)

c) CM: AE < EC

- Ta có: Δ ABE = Δ HBE (CM câu b)

⇒ AE = HE (2 cạnh tương ứng)

- Ta có: Δ EHC vuông tại H

\(\widehat{HCE}\) < \(\widehat{H}\) ( vì \(\widehat{H}=90^0\))

⇒ HE < EC

Mà AE = HE (CMT)

⇒ AE < EC (đpcm)

Nguyễn Ngọc Hà
29 tháng 5 2020 lúc 13:34

Nếu thấy bị lỗi thì bạn có thể tham khảo ở đây nhé! Mình thấy bạn này cũng làm giống mình.

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/829695.html


Các câu hỏi tương tự
Jack Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn quốc khánh
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Trần Trung Kiên
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Lê Hải Yến
Xem chi tiết
Watermelon
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết