Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jack Nguyễn

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại E. Từ E kẻ EM vuông góc với BC tại M.

a) Chứng minh △BAE = △BME.

b) Gọi K là giao điểm của AB và ME. Chứng minh EK = EC.

c) Chứng minh EC > EA.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 6 2020 lúc 21:54

a) Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBME vuông tại M có

BE là cạnh chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), M∈BC)

Do đó: ΔBAE=ΔBME(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBAE=ΔBME(cmt)

⇒AE=ME(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEK vuông tại A và ΔMEC vuông tại M có

EA=EM(cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{MEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEK=ΔMEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒EK=EC(hai cạnh tương ứng)(1)

c) Xét ΔAEK vuông tại A có EK là cạnh huyền

nên EK là cạnh lớn nhất trong ΔAEK

hay EK>EA(2)

Từ (1) và (2) suy ra EC>EA(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn quốc khánh
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết
Lê Hải Yến
Xem chi tiết
Lê Hải Yến
Xem chi tiết
Hoàng Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Minh Trúc Trần
Xem chi tiết