Question

Cho tam giác ABC cân tại A. M∈tia đối của tia BC.N∈tia đối của tia CB, BM=CN

a, ΔAMN cân

b,Kẻ BH⊥AM(H∈AM), kẻ CK⊥AN(K∈AN). C/minh BH=CK

c, Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là Δ gì?

Answer 1

Hình tự vẽ nhé bạn:vvv

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\)(2 góc kề bù)

                \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)(2 góc kề bù)

Mà tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)

AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

MB=NC(gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

=> AM=AN

=> Tam giác ANM cân tại A

b) Theo câu a: Tam giác AMN cân tại A

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKN:\)

BM=CN(gt)

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BHM=\Delta CKN\left(ch.gn\right)\)

=> BH=CK(2 cạnh t/ứ)

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=180^o\\\widehat{KCA}+\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=180^o\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}=\widehat{ABM}-\widehat{HBM}\\\widehat{ACK}=\widehat{ACN}-\widehat{CKN}\end{matrix}\right.\)

Theo câu b do \(\Delta BHM=\Delta CKN\)

=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

=> \(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=> Tam giác OBC cân tại O 

Answer 2

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.a) Chứng minh: ΔAMN là tam giác cân.b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM),kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng... - Hoc24